Alhebra

Binabawasan ng paraan ng pag-aalis ang problema sa paglutas ng isang equation variable. Halimbawa, tingnan ang sumusunod na sistema ng dalawang mga variable: 2x + 3y = 1 -2x + y = 7 Ito ay relatibong mahirap upang matukoy ang mga halaga ng x at y nang hindi ginagamit ang equation. Kung ang isa ay nagdadagdag ng dalawang equation nang sama-sama, ang xs ay kanselahin; ang x ay inalis mula sa problema. Samakatuwid ito ay tinatawag na "paraan ng pag-aalis." Ang isa ay nagtatapos up sa: 4y = 8 Mula doon, ito ay walang halaga upang mahanap y, at maaari lamang i-plug ang halaga ng y pabalik sa alinmang equation upang ma Magbasa nang higit pa »

Form ng Vertex y = a (x-h) ^ 2 + k, kung saan (h, k) ay ang kaitaasan. Sa pamamagitan ng pag-plug sa (x, y) = (5,2), 2 = a ( 5-1) ^ 2-2 = 16a-2 sa pamamagitan ng pagdagdag ng 2, => 4 = 16a sa pamamagitan ng paghahati ng 16, => 1/4 = a Samakatuwid, ang parisukat na equation ay y = 1/4 (x-1) ^ 2-2 Umaasa ako na ito ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

Kung 3x ^ 2-5x-12 = 0 pagkatapos x = -4 / 3 o 3 f (x) = 3x ^ 2-5x-12 Una tandaan na ito ay hindi isang equation. Ito ay isang pangalawang degree polinomyal sa x na may tunay na coefficients, madalas na tinutukoy bilang isang parisukat na function. Kung hinahanap natin ang mga ugat ng f (x), pagkatapos ay ito ay humantong sa isang parisukat equation kung saan f (x) = 0. Ang mga ugat ay ang dalawang halaga ng x na masiyahan ang equation na ito. Ang mga ugat na ito ay maaaring tunay o kumplikado at maaari ding maging magkakatulad. Hanapin natin ang mga pinagmulan ng f (x): Nagtakda kami ng f (x) = 0:. 3x ^ 2-5x-12 = 0 Aling f Magbasa nang higit pa »

17x ^ 2-12x = 0 Ang pangkalahatang anyo ng parisukat equation ay: ax ^ 2 + bx + c = 0 sa kasong ito mayroon kami: 17x ^ 2 = 12x => ibawas 12x mula sa magkabilang panig: 17x ^ 2-12x = 0 => sa pangkalahatang form na kung saan: a = 17, b = -12 at c = 0 Magbasa nang higit pa »

Ang isang posibleng solusyon ay 2x ^ 2 -26x +80 Maaari naming isulat ito sa kanyang factored form: isang (x-r_1) (x-r_2), kung saan ang isang koepisyent ng x ^ 2 at r_1, r_2 ang dalawang pinagmulan. maaaring maging anumang di-zero na tunay na numero, dahil hindi mahalaga ang halaga nito, ang mga ugat pa rin ay r_1 at r_2. Halimbawa, gamit ang isang = 2, makuha namin ang: 2 (x-5) (x-8). Gamit ang distributive property, ito ay: 2x ^ 2 - 16x - 10x + 80 = 2x ^ 2 -26x +80. Tulad ng sinabi ko dati, ang paggamit ng anumang ainRR na may isang! = 0 ay magiging katanggap-tanggap. Magbasa nang higit pa »

Para sa anumang pangkalahatang parisukat equation ng form ax ^ 2 + bx + c = 0, kami ay may quadratic formula upang mahanap ang mga halaga ng x na nagbibigay-kasiyahan sa equation at ibinigay sa pamamagitan ng x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac) ) / (2a) Upang makuha ang pormula na ito, ginagamit namin ang pagkumpleto ng parisukat sa pangkalahatang axis equation ^ 2 + bx + c = 0 Pagbabahagi sa pamamagitan ng isang nakuha namin: x ^ 2 + b / palakol + c / a = 0 ang koepisyent ng x, kalahating ito, parisukat ito, at idagdag ito sa magkabilang panig at muling ayusin upang makakuha ng x ^ 2 + b / palakol + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) Magbasa nang higit pa »

Ang muling pagsusulat ng f (b) bilang f (x) ay magpapahintulot sa iyo na gamitin ang karaniwang formula na may mas mababa pagkalito (dahil ang standard na parisukat na formula ay gumagamit ng b bilang isa sa mga constants nito) (dahil ang ibinigay na equation ay gumagamit ng b bilang isang variable, kakailanganin nating ipahayag ang parisukat na formula, na karaniwan ay gumagamit ng b bilang isang pare-pareho, na may ilang mga variant, hatb. Upang makatulong na mabawasan ang pagkalito, isusulat ko ang ibinigay na f (b) bilang kulay (puti) ("XX") f (x) = x ^ 2-4x + 4 = 0 Para sa pangkalahatang parisukat na anyo: k Magbasa nang higit pa »

X = 7.53 at x = -0.53 Ang parisukat na formula ay: x = (- b ^ + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Ang koepisyent para sa a = 1, b = -7 at c = -6 . Palitan ang mga halagang ito sa paliit na formula: x = (- (- 7) + sqrt ((- 7) ^ 2-4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) x = (- (- 7 ) -sqrt ((- 7) ^ 2-4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) Solusyon: x = 7.53 x = -0.53 Magbasa nang higit pa »

(-9 + -sqrt (81-4 (10) (- 1))) / 20 Ang equation na ibinigay ay nasa ax ^ 2 + bx + c form. Ang pangkalahatang form para sa parisukat na formula ng isang unfactorable equation ay: (-b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2a) tumagal lamang ang mga tuntunin at plug ito sa, dapat mong makuha ang tama sagot. Magbasa nang higit pa »

X = (2 + -sqrt ((2) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2) Ang karaniwang anyo ng isang parisukat na equation ay kulay (puti) ("XXX") na kulay (a) ^ 2 + kulay (asul) (b) x + kulay (berde) (c) = 0 at para sa pamantayang ito form ang parisukat na formula ay kulay (puti) ("XXX") x = (b) + - sqrt (kulay (asul) (b) ^ 2-4color (pula) (a) kulay (berde) (c))) / (2color (pula) (a)) 2x ^ 2-2x = 1 maaaring ma-convert sa karaniwang form bilang kulay (puti) ("XXX") kulay (pula) ((2)) x ^ 2 + kulay (asul) ((2)) x + -1)) = 0 Magbasa nang higit pa »

Hindi sigurado kung ito ang hinihiling mo. y = (1 + -sqrt65) / 4 Hindi ako sigurado kung naiintindihan ko ang iyong katanungan tama. Gusto mo bang ilagay ang mga halaga ng parisukat na equation sa parisukat na formula? Una kailangan mong ipa-equate ang lahat ng bagay sa 0. Maaari mong simulan sa pamamagitan ng paglilipat ng 5 sa kabilang panig. [XX] (2y-3) (y + 1) = 5 [2] kulay (puti) (XX) (2y-3) (y + 1) 3) at (y + 1). (XX) 2y ^ 2-y-3) -5 = 0 [4] kulay (puti) (XX) 2y ^ 2-y-8 = 0 Ngayon i-plug ang mga halaga ng isang, b, at c sa parisukat na formula. (a) = 2 b = -1 c = -8 [1] kulay (puti) (XX) y = [- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)] Magbasa nang higit pa »

X = (1 + sqrt2) / (2) kulay (asul) (4x ^ 2-4x-1 = 0 Ito ay isang Quadratic equation (sa form ax ^ 2 + bx + c = 0) Gamitin ang Quadratic formula color (brown) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Kung saan ang kulay (pula) (a = 4, b = -4, c = -1 rarrx = (- (- 4) + - sqrt (-4 ^ 2-4 (4) (- 1))) / (2 (4)) rarrx = (4 + -sqrt (-4 ^ 2-4 (4) (- 1) (4 + -sqrt (16 - (- 16))) / (8) rarrx = (4 + -sqrt (16 + 16)) / (8) rarrx = (4 + -sqrt (32)) / 8) rarrx = (4 + -sqrt (16 * 2)) / (8) rarrx = (4 + -4sqrt2) / (8) rarrx = (cancel (4) ^ 1 + -cancel (4) ^ 1sqrt2) / (cancel8) ^ 2 kulay (berde) (rArrx = (1 + -sqrt2) / (2) Magbasa nang higit pa »

Kilalanin ito bilang quadratic sa e ^ x at sa gayon ay malutas ang paggamit ng parisukat na formula upang mahanap ang: x = ln (1 + sqrt (2)) Ito ay isang equation na quadratic sa e ^ x, rewritable bilang: (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 Kung babaguhin natin ang t = e ^ x, makakakuha tayo ng: t ^ 2-2t-1 = 0 na nasa form sa ^ 2 + bt + c = 0, na may = 1, b = -2 at c = -1. Ito ay may mga ugat na ibinigay ng parisukat na formula: t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) Ngayon 1-sqrt (2) <0 ay hindi isang posibleng halaga ng e ^ x para sa Real halaga ng x. Kaya e ^ x = 1 + sqrt (2) at x = ln Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang proseso ng solusyon sa ibaba; Ang parisukat na formula ay ibinigay sa ibaba; v = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Given; v ^ 2 + 14v + 33 = 0 kulay (puti) (xxxxx) darr ax ^ 2 + bx + c = 0 Saan; a = 1 b = +14 c = +33 Substituting ito sa formula; v = (-14 + - sqrt (196-132)) / 2 v = (- (+ 14) + - sqrt (14 ^ 2 - 4 (1) (-14 + - sqrt64) / 2 v = (-14 + - 8) / 2 v = (-14 + 8) / 2 o v = (-14 - 8) / 2 v = (-6) / 2 o v = (-22) / 2 v = -3 o v = -11 Magbasa nang higit pa »

F (x) = - 2 (x-2) ^ 2 + 3 "ang equation ng isang parisukat sa" kulay (bughaw) "vertex form" ay. kulay (puti) (2/2) kulay (itim) (y = a (xh) ^ 2 + k) kulay (puti) (2/2) |) h, k) ay ang mga coordinate ng vertex at a ay pare-pareho. "dito" (h, k) = (2,3) rArry = a (x-2) ^ 2 + 3 "upang makahanap ng isang, kapalit" (1,1) "sa equation" 1 = a + 3rArra = - 2 rArry = -2 (x-2) ^ 2 + 3larrcolor (pula) "sa vertex form" graph {-2 (x-2) ^ 2 + 3 [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Ang function ay y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 Dahil tinanong mo ang isang function, gagamitin ko lamang ang vertex form: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" kung saan (x, y) ay anumang punto sa inilarawan na parabola, (h, k) ay ang tugatog ng parabola, at ang isang hindi kilalang halaga na matatagpuan gamit ang ibinigay na punto na hindi ang kaitaasan. TANDAAN: Mayroong pangalawang uri ng vertex na maaaring magamit upang gumawa ng isang parisukat: x = a (y-k) ^ 2 + h Ngunit hindi ito isang function, samakatuwid, hindi namin dapat gamitin ito. Ibahin ang ibinigay na vertex, (2,3), sa equation: y = a (x-2) ^ 2 + 3 "[1.1]" Pa Magbasa nang higit pa »

Y = 0.056x ^ 2 + 1.278x-0.886> "palitan ang ibinigay na mga halaga para sa x sa mga equation at" "resulta ng tseke laban sa nararapat na halaga ng y" "ang 'pinakasimpleng' na halaga upang magsimula sa ay x = 10" "simula na may unang equation at nagtatrabaho pababa "" naghahanap ng sagot ng "x = 10toy = 17.48 y = 0.056x ^ 2 + 1.278xto (kulay (pula) (1)) kulay (puti) (y) = (0.056xx100) + (1.278xx10) kulay (puti) (y) = 5.6 + 12.78 = 18.38! = 17.48 y = 0.056x ^ 2-1.278x-0.886sa kulay (pula) (2) (0.056xx100) - (1.278xx10) -0.886 kulay (puti) (y) = 5.6-12.78-0.886 = -8 Magbasa nang higit pa »

Pinapasimple ito sa 1 / (x + y). Una, ang kadahilanan sa kanang ibaba at itaas na kaliwang polynomials gamit ang mga espesyal na binomyal na kaso ng factoring: kulay (puti) = (kulay (berde) ((x ^ 2-y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) (x ^ 3-y ^ 3) kulay (asul) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))) = (kulay (green) ((xy) (x + y) (x + y ^ 3) kulay (asul) ((x + y) (x + y))) Kanselahin ang karaniwang kadahilanan: = (kulay (green) ((xy) kulay (asul) ((x + y) kulay (kulay) (red) cancelcolor (green) ((x + y))) (x ^ 2 + xy + y ^ (red) cancelcolor (asul) ((x + y)))) = (kulay (green) ((xy)) / ((x ^ 3-y ^ 3) gamitin ang pagkakaiba ng mga produkto ng cu Magbasa nang higit pa »

21/10 = 2 1/10 Dapat mong sagutin ang isang tanong sa parehong format kung saan ito ibinigay. Gumawa ng hindi tamang mga praksiyon: 2 4/5 div 1 1/3 = 14/5 na kulay (asul) (div 4/3) Upang hatiin sa pamamagitan ng isang bahagi, i-multiply sa pamamagitan ng kanyang tugunan = 14/5 na kulay (asul) (xx3 / 4) = cancel14 ^ 7/5 xx3 / cancel4 ^ 2 "" larr kanselahin kung posible multiply tuwid sa kabuuan 21/10 = 2 1/10 Magbasa nang higit pa »

X ^ 2 - 2x - 3 Tingnan ang larawan sa ibaba; Well, hayaan mo akong ipaliwanag Una isulat mo ang Divisor at Dividend Pagkatapos ay Gagamitin mo ang unang bahagi ng divisor na sa kasong ito ay (x) upang hatiin sa unang bahagi ng dibidendo na (x ^ 3) Pagkatapos ay gagawin mo isulat ang sagot kung saan ang Quotient sa itaas ng parisukat na root sign Pagkatapos ng multiply mo ang Quotient na (x ^ 2) sa pamamagitan ng Divisor na (x-1) Pagkatapos ay isulat mo ang sagot kung saan ang Paalala sa ibaba ang Dividend at ibawas ang parehong mga equation .. Gawin na paulit-ulit hanggang makuha mo ang Paalala bilang 0 o kung hindi na nit Magbasa nang higit pa »

- (x + 9) / ((x + 7) (x + 6)) "" ang unang hakbang ay ang kadahilanan ng mga expression sa "" numerators / denominators "6-x = - (x-6) x ^ 2 + 3x-28 "ang mga kadahilanan ng" -28 "na kabuuan sa" +3 "ay" +7 "at" -4 x ^ 2 + 3x-28 = (x + 7) (x-4) x ^ 2- 36 = (x-6) (x + 6) Larrcolor (asul) "pagkakaiba ng mga parisukat" x ^ 2 + 5x-36 "ang mga kadahilanan ng" -36 "na kabuuan sa" +5 "ay" +9 " -4 x ^ 2 + 5x-36 = (x + 9) (x-4) "baguhin ang dibisyon sa multiplikasyon at ibukas ang pangalawang" "na bahagi ng bal Magbasa nang higit pa »

X ^ -3 - 8x ^ -9 o 1 / x ^ 3 - 8 / x ^ 9 Ang suliraning ito ay maaaring nakasulat bilang, kung ano ang: (-18x ^ -2 + 27x ^ -2 - 72x ^ -8) / ( 9x) Una, maaari naming pagsamahin ang mga tuntunin: ((-18 + 27) x ^ -2 - 72x ^ -8) / (9x) (9x ^ -2 - 72x ^ -8) / (9x) ito bilang dalawang hiwalay na mga fraction: (9x ^ -2) / (9x) - (72x ^ -8) / (9x) (9/9) (x ^ -2 / x ^ 1) - (72/9) (x (X ^ (- 2-1)) - 8 (x ^ (- 8 - 1)) x ^ -3 - 8x ^ -9 # Magbasa nang higit pa »

(2.965xx10 ^ 7) -: (5xx10 ^ 3) = 5.93xx10 ^ 3 (2.965xx10 ^ 7) -: (5xx10 ^ 3) = 2.965 / 5 * 10 ^ 7/10 ^ 3 = 0.593 * 10 ^ -3) = 0.593xx10 ^ 4 = 5.93xx10 ^ 3 Tandaan na ang mga numero ay ibinigay sa pang-agham notasyon, kung saan inilalarawan namin ang isang numero bilang axx10 ^ n, kung saan 1 <= a <10 at n ay isang integer. Dito bilang 0.593 <1, nabago namin ang sagot nang naaangkop. Magbasa nang higit pa »

Gusto mo munang i-graph ang line y = 2x-3, na makikita mo sa ibaba: graph {y = 2x-3 [-10, 10, -5, 5]} Dahil mayroon kang simbolo na "mas malaki kaysa sa" (o>) , gayunpaman, kailangan mong subukan ang isang (x, y) na halaga ng coordinate gamit ang equation y> 2x-3: ito ay dahil sa alinman sa gilid ng eroplanong "sa kaliwa" o "sa kanan" ng linyang ito ay binubuo ng mga halaga na "mas malaki kaysa sa". Tandaan: hindi mo dapat subukan ang coordinate point na nasa linya, dahil magkapantay ang magkabilang panig at hindi ito sasabihin sa iyo kung aling bahagi ang tama. Kung subukan ko Magbasa nang higit pa »

2 / n Quotient ay nangangahulugan lamang ng "hatiin", kaya't ito ay katumbas lamang ng 2 / n Kung mayroon tayong aktwal na halaga para sa n, tulad ng n = 32, nais naming ipasok ang 32 sa lahat ng dako na nakikita natin ang isang n ngunit walang halaga, ito ay katumbas ng 2 / n Hope na ito ay nakakatulong! Magbasa nang higit pa »

-4 Una hatiin ang tanda. Ang minus na hinati sa plus ay minus. Ilakip ang karatulang ito sa resulta 36/9 = 4 -36 / 9 = -4 Magbasa nang higit pa »

-3/8 Sa tingin ko ang tanong ay nagtatanong kung anong halaga ng x ang nagreresulta sa: 3 / x = -8 Upang malutas ito, muna multiply magkabilang panig ng x upang makakuha ng: 3 = -8x Pagkatapos hatiin ang magkabilang panig ng -8 upang makakuha ng: x = 3 / (- 8) = -3/8 Magbasa nang higit pa »

4/3 Kapag ang isang numero ay hinati sa isang bahagi, invert ang fraction at multiply. 4 / 7-7: 3/7 Baliktarin ang 3/7 hanggang 7/3 at i-multiply. 4 / 7xx7 / 3 = 28/21 Factor out 7 sa numerator at denominator. (7xx4) / (7xx3 Pasimplehin. (Kanselahin ang 7xx4) / (kanselahin ang 7xx3) = 4/3 Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay 24sqrt (5). Tandaan: kapag ang mga variable na a, b, at c ay ginagamit, tumutukoy ako sa pangkalahatang patakaran na gagana para sa bawat tunay na halaga ng a, b, o c. Maaari mong gamitin ang tuntunin sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) sa iyong kalamangan: 2sqrt (20) ay katumbas ng 2sqrt (4 * 5), o 2sqrt (4) * sqrt (5). Dahil sqrt (4) = 2, maaari mong palitan 2 in upang makakuha ng 2 * 2 * sqrt (5), o 4sqrt (5). Gamitin ang parehong patakaran para sa 8sqrt (45) at sqrt (80): 8sqrt (45) -> 8sqrt (9 * 5) -> 8sqrt (9) * sqrt (5) -> 8 * 3 * sqrt (5) -> 24sqrt (5). sqrt (80) -> sqrt (16 * 5) -> sq Magbasa nang higit pa »

-1 1/3 kulay (bughaw) ("Pasimplehin ang fraction") Isulat bilang: "" - (5.2 / 3.9) Hindi gusto ang mga desimal na hinahayaan kang mapupuksa ang mga ito. - (5.2 / 3.9color (pula) (xx1)) = - (5.2 / 3.9color (pula) (xx10 / 10)) = - 52/39 Tandaan na - 52 ay kapareho ng - 13 -39/39 - 13/39 "" = "" -1-1 / 3 "" = "" -4/3 Ngunit "" -4/3 "" = "" -3 / 3-1 / 3 " "=" "-1 1/3 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ kulay (asul) ("Ngayon ihambing ito sa" - (5.2-: 3.9)) Gamit ang isang calculator makakakuha tayo ng -1 Magbasa nang higit pa »

6 1/4 div 12 = 25/48 Ang paghahati sa 12 ay pareho ng pag-multiply ng 1/12 6 1/4 div 12 = 6 1/4 xx 1/12 Pag-muling Pagsusulat 6 1/4 bilang isang hindi tama na bahagi: kulay (puti) ("XXX") = 25/4 xx 1/12 kulay (puti) ("XXX") = 25 / (4 xx 12) kulay (puti) ("XXX") = 25/48 Magbasa nang higit pa »

Kulay (pula) ((6/5) / (2/3) = 9/5)> (6/5) / (2/3) = "?" Hakbang 1. I-multiply ang numerator ng kapalit ng denamineytor. (6/5) / (2/3) = 6/5 × 3/2 = (6 × 3) / (5 × 2) Hakbang 2. Pasimplehin sa pamamagitan ng paghahati sa itaas at ibaba ng pinakamataas na karaniwang kadahilanan (2). (6 × 3) / (5 × 2) = (3 × 3) / (5 × 1) (6/5) / (2/3) = 9/5 Magbasa nang higit pa »

=> n> = -35 Sabihin nating ang numero n. "Ang kusyente ng isang numero at 7". Ito ay dibisyon. -> n / 7 "Ay hindi bababa sa mga negatibong 5". Nangangahulugan ito na ang ilang dami ay hindi maaaring mas mababa sa -5. Kaya ang dami ay mas malaki kaysa o katumbas ng -5. ->> = -5 Kaya mayroon kaming: => n / 7> = -5 Kung nais mong malutas ang para sa n, multiply lamang ang magkabilang panig ng 7: => n> = -35 Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang buong proseso ng solusyon sa ibaba: Una, muling isulat ang expression bilang: ((b-9) / b) / (7 / b) Susunod, gamitin ang patakaran na ito para sa paghahati ng mga fraction upang muling isulat ang expression muli: (kulay (pula) (isang (kulay) (asul) (b)) / (kulay (berde) (c) / kulay (purple) (d) (b) xx kulay (berde) (c)) (kulay (pula) (b - 9) / kulay (asul) (b) ) (kulay (pula) ((b - 9)) xx kulay (purple) (b)) / (kulay (asul) (b) xx kulay (green) (7) ang denominador: (kulay (pula) ((b - 9)) xx kanselahin (kulay (purple) (b)) / / (kanselahin (kulay (asul) (b) b - 9) / 7 Saan 7 / b! = 0 at kung saan b! = 0 Magbasa nang higit pa »

Ang quotient ay = (d ^ 3-4d ^ 2-8d-15) Gawin natin ang long division d-2color (white) (aaaa) | d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (white) (aa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 kulay (puti) (aaaaaaaaaa) d ^ 4-2d ^ 3 kulay (puti) (aaaaaaaaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ aaaaaaaaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 kulay (puti) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d kulay (puti) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 17 kulay (white) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 kulay (puti) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Samakatuwid, (d ^ 4-6d ^ 3 + d + 17) / (d-2) = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15-13 / (d-2) Ang natitira ay = -13 at ang quotient ay = (d ^ 3-4d ^ 2-8d-15) Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang proseso ng solusyon sa ibaba: Una, muling isulat ang expression na ito bilang: 4.18 / 1.1 xx 10 ^ 8/10 ^ -2 = 3.8 xx 10 ^ 8/10 ^ -2 Ngayon, gamitin ang patakaran ng mga exponents upang hatiin ang 10s terms: x (b) = x ^ (kulay (pula) (a) -color (asul) (b)) 3.8 xx 10 ^ kulay (pula) (8) / 10 ^ kulay (bughaw) (- 2) = 3.8 xx 10 ^ (kulay (pula) (8) -color (asul) (- 2)) = 3.8 xx 10 ^ (kulay (pula) (8) + kulay (asul ) (2)) 3.8 xx 10 ^ 10 Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang isang proseso ng solusyon sa ibaba: Ang quotient ay ang resulta ng paghati ng dalawang numero upang maaari naming isulat muli ang problemang ito bilang pagpapahayag: 7/4 -: -14 => 7/4 -: -14/1 => - (7/4 ) / (14/1) Maaari naming gamitin ang patakaran na ito para sa paghahati ng mga fraction upang gawing simple ang expression: (kulay (pula) (a) / kulay (asul) (b)) / (kulay (green) (c) ) ((kulay (pula) (a) xx kulay (purple) (d)) / (kulay (asul) (b) xx kulay (berde) (c) / kulay (asul) (4)) / (kulay (berde) (14) / kulay (purple) (1)) => - (kulay (pula) (7) (asul) (4) xx kulay (berde) (14)) => - (kulay (b Magbasa nang higit pa »

(a ^ m) / (a ^ n) = a ^ (m-n) Pinahihintulutan ka ng property na ito na gawing simple ang mga problema kung saan mayroon kang maliit na numero (a) na nakataas sa iba't ibang mga kapangyarihan (m at n). Halimbawa: (3 ^ 3) / (3 ^ 2) = (3 * 3 * 3) / (3 * 3) = 3 ^ (3-2) = 3 Makikita mo kung paano ang kapangyarihan ng 3, , ay "binawasan" ng pagkakaroon ng kapangyarihan 2 sa denamineytor. Maaari mo ring suriin ang resulta sa pamamagitan ng paggawa ng mga multiplikasyon: (3 ^ 3) / (3 ^ 2) = (3 * 3 * 3) / (3 * 3) = 27/9 = 3 Bilang isang hamon subukan upang malaman kung ano mangyayari kapag m = n !!!!! Magbasa nang higit pa »

4d ^ (3/8) = 4 * root8 (d ^ 3) = 4 * (root8 d) ^ 3 Alalahanin ang isang batas ng mga indeks na tumutukoy sa mga praksyonal na indeks. x ^ (p / q) = rootq x ^ p Ang numerator ng index ay nagpapahiwatig ng kapangyarihan at ang denominator ay nagpapahiwatig ng ugat. 4d ^ (3/8) = 4 * root8 (d ^ 3) = 4 * (root8 d) ^ 3 Tandaan ang 2 bagay: Nalalapat lamang ang index sa base 'd', hindi sa 4 pati na rin maging sa ilalim ng ugat o sa labas ng ugat Magbasa nang higit pa »

Tinatayang 7/2, eksaktong 11 / pi Ang circumference ng isang bilog ay may haba 2pi r kung saan r ay ang radius. Kaya sa aming kaso 22 = 2 pi r Divide magkabilang panig ng 2 pi upang makakuha ng: r = 22 / (2 pi) = 11 / pi Isang mahusay na alam approximation para sa pi ay 22/7, na nagbibigay ng approximation: r ~~ 11 / (22/7) = 7/2 Magbasa nang higit pa »

Ang radius ay 2.07 ft. Upang malutas gagamitin namin ang Circumference, Diameter, radius, at Pi Circumference ang perimeter ng bilog. Diameter ay ang distansya sa buong bilog na dumadaan sa gitna nito. Ang radius ay kalahati ng lapad. Ang Pi ay isang napaka-kapaki-pakinabang na numero na ginagamit para sa mga sukat ng mga lupon sa lahat ng oras, gayunpaman dahil sa tila hindi kailanman magtatapos ay i-ikot ito sa 3.14. Circumference = Diameter x Pi 13 ft = d (3.14) 4.14 (bilugan) ft = d Ngayon hinati namin ang 4.14 ft by 2 (dahil sa diameter nito) upang makuha ang radius na 2.07 ft. Magbasa nang higit pa »

Humigit-kumulang 3.5 m Ang circumference ng isang bilog na C ay katumbas ng: C = 2 * pi * r Iyan ay dahil ang diameter ng isang bilog ay umaangkop sa pi beses sa circumference. Kaya kung malutas mo r r = C / (2 * pi) = 22 / (2 * pi) ~~ 3.5 (gamit ang approximation pi ~~ 22/7) Magbasa nang higit pa »

0.796 "cm" Circumference = 2pir 5 = 2pir r = 5 / (2pi) r = 0.796 Magbasa nang higit pa »

4 pulgada 8/2 = 4 dahil d = 2r kung saan: d = diameter r = radius Magbasa nang higit pa »

Abs z <1 d / (dz) (z-1 / 2z ^ 2 + 1 / 3z ^ 3 + cdots + (- 1) ^ (n +1) / nz ^ n + cdots) = sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k ngunit sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k = lim_ (n-> oo) (z ^ n + 1) / (z + 1). Ngayon isaalang-alang ang abs z <1 kami ay sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ k = 1 / (1 + z) at int sum_ (k = 0) ^ oo (-1) ^ kz ^ dz = log (1 + z) na ngayon ang paggawa ng pagpapalit z -> - z mayroon kaming -int sum_ (k = 0) ^ oo z ^ k dz = -sum_ (k = 1) ^ oo z ^ k / k = log (1-z) kaya nakakatipon ito para sa abs z <1 Magbasa nang higit pa »

Domain: mathbb {R} setminus {0 } Saklaw: mathbb {R} ^ + = (0, infty) - Domain: ang domain ay ang hanay ng mga puntos (sa kasong ito, mga numero) ay maaaring magbigay ng input sa function. Ang mga limitasyon ay ibinibigay ng mga denamineytor (na hindi maaaring maging zero), kahit na mga ugat (na kung saan ay hindi maaaring bigyan ng mahigpit na mga negatibong numero), at mga logarithms (na hindi maaaring bibigyan ng mga di-positibong numero). Sa kasong ito, mayroon lamang kami ng isang denominador, kaya't tiyaking tiyaking hindi ito zero. Ang denamineytor ay x ^ 2, at x ^ 2 = 0 iff x = 0. Kaya, ang domain ay mathbb {R} Magbasa nang higit pa »

Anumang bagay na may kaugnayan sa pagbabawas ng gastos o pamumuhunan. Ang ilang mga halimbawa ay teknolohikal na pag-unlad, na nagpapataas ng kahusayan at pagbawas sa mga gastos sa mga gastos (sahod at kapital na kabayaran) Maaari mo ring isipin ang bahagi ng pamumuhunan: kung ang mga kompanya ay nag-iisip na ang demand ay tataas, maaari silang mamuhunan upang madagdagan ang kanilang kapasidad sa produksyon. Magbasa nang higit pa »

Hinahayaan kang malutas ang y: -2x + 3y = -19 Hakbang 1: Magdagdag ng 2x sa kanang bahagi 3y = -19 + 2x Hakbang 2: Kumuha ng y ng ito sa sarili kaya hinahayaan ang hatiin ng 3 sa magkabilang panig (3y) / 3 = ( -19 + 2x) / 3 y = -19/3 + (2x) / 3 Ayusin ang equation sa format na ito y = mx + by = (2x) / 3 -19/3 y int ay magiging iyong b na b = - Ang 19/3 slope intercept ay ang iyong mx m = 2/3 Magbasa nang higit pa »

Ang Saklaw ng f (x) na may ibinigay na Domain ay {-2.25, -2, -0.5, 0.5, 2.5} Dahil sa Domain {-1/2, 0, 3, 5, 9} para sa isang function f (x) = 1 / 2x-2 ang Saklaw ng f (x) (ayon sa kahulugan) ay {f (-1/2), f (0), f (3), f (5), f (9) 2.25, -2, -0.5, 0.5, 2.5} Magbasa nang higit pa »

Saklaw: {3, 5, 11, 19, 25} Given (fx) = 2x + 5 Kung ang Domain ay pinaghihigpitan sa kulay (puti) ("XXX") {- 1, 0, 3, 7, 10} Saklaw ang kulay (puti) ("XXX") (3), f (7), f (10)} kulay (puti) ("XXX") = {3 , 5, 11, 19, 25) Magbasa nang higit pa »

Y sa {-21, -18, -9, -6,15}> "upang makuha ang kapalit na saklaw ng ibinigay na mga halaga sa" "domain sa" f (x) f (-4) = - 12-9 = - 21 f (-3) = - 9-9 = -18 f (0) = - 9 f (1) = 3-9 = -6 f (8) = 24-9 = 15 "hanay ay" y in { 21, -18, -9, -6,15} Magbasa nang higit pa »

Saklaw = {-1, 1, 2} Kapag ang isang kaugnayan ay tinukoy ng isang hanay ng mga naka-order na mga pares, ang koleksyon ng mga halaga na binubuo ng unang numero sa bawat pares ay bumubuo sa Domain, ang koleksyon ng mga pangalawang halaga mula sa bawat pares form ang Saklaw. Tandaan: Ang notasyon na ibinigay sa tanong ay (mismo) ay kaduda-dudang. Ibinibigay ko ang ibig sabihin nito: kulay (puti) ("XXXX") (x, y) epsilon {(-2,1), (-2, -1), (1,1), (1,2), ( 1, -1)} Magbasa nang higit pa »

Ang x ^ 2 + 2 ay may hanay na [2, oo), kaya 8 / (x ^ 2 + 2) ay may saklaw (0,4) f (x) = 8 / (x ^ 2 + 2) f (0) = 8 (X) -> 0 f (x)> 0 para sa lahat ng x sa RR Kaya ang saklaw ng f (x) ay hindi bababa sa isang subset ng (0, 4) Kung y sa (0, 4) pagkatapos ay 8 / y> = 2 at 8 / y - 2> = 0 kaya x_1 = sqrt (8 / y - 2) ay tinukoy at f (x_1) = y Kaya ang saklaw ng f (x) ay ang kabuuan ng (0, 4) Magbasa nang higit pa »

Ang hanay ay y sa (-oo, 0) uu (0, oo) Ang function ay f (x) = (2x + 1) / (2x ^ 2 + 5x + 2) Factorize ang denominator 2x ^ 2 + 5x + 2 = (x + 2) (2x + 1) Samakatuwid, f (x) = kanselahin (2x + 1) / ((x + 2) kanselahin (2x + 1) 1 / (x + 2) =>, y (x + 2) = 1 yx + 2y = 1 yx = 1-2y x = (1-2y) / y Ang denamineytor ay dapat! = 0 y! ay y sa (-oo, 0) uu (0, + oo) graph {(2x + 1) / (2x ^ 2 + 5x + 2) [-14.24, 14.24, -7.12, 7.12]} Magbasa nang higit pa »

1 <= f (x) <= 4 Ang mga halaga na maaaring makuha ng f (x) ay nakasalalay sa mga halaga kung saan tinukoy ang x. Kaya, upang mahanap ang saklaw ng f (x), kailangan naming hanapin ang domain nito at suriin ang f sa mga puntong ito. Ang sqrt (9-x ^ 2) ay tinukoy lamang para sa | x | <= 3. Subalit dahil kinukuha namin ang parisukat ng x, ang pinakamaliit na halaga na maaari itong gawin ay 0 at ang pinakamalaking 3. f (0) = 4 f (3) = 1 Kaya ang f (x) ay tinukoy sa [1,4]. Magbasa nang higit pa »

{-4,0,6,12} Kapag x = -1, f (x) = 2x-2 = 2 (-1) -2 = -4. Kapag x = 1, f (x) = 2x-2 = 2 (1) -2 = 0. Kapag x = 4, f (x) = 2x-2 = 2 (4) -2 = 6. Kapag x = 7 , f (x) = 2x-2 = 2 (7) -2 = 12. Kaya ang mga halaga na nakamit, kung saan ang saklaw ay {-4,0,6,12} Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay f (x) sa (-oo; -1) 1. Ang exponential function 3 ^ x ay may halaga sa RR _ {+} 2. Ang minus sign ay gumagawa ng saklaw (-oo; 0) 3. Substracting 1 moves the graph ng isang yunit pababa at kaya gumagalaw ang saklaw sa (-00; -1) graph {(y + 3 ^ x + 1) (y + 1) = 0 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.12]} Magbasa nang higit pa »

Sumulat y = -3 ^ x + 4 => 3 ^ x = 4-y Dalhin ln ng magkabilang panig => ln3 ^ x = ln (4-y) => x = ln (4-y) / ln3 (4-y) ay hindi maaaring negatibo o zero! => 4-y> 0 => y <4 Kaya ang hanay ng f (x) ay f (x) <4 Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang isang proseso ng solusyon sa ibaba: Upang mahanap ang hanay na kailangan namin upang malutas ang pag-andar para sa bawat halaga sa domain: Para sa x = -3: f (-3) = -3 ^ 2-5 = 9-5 = 4 Para sa x = 0: 5 - 5 = 0 - 5 = -5 Para sa x = 5: f (-3) = 5 ^ 2-5 = 25-5 = 20 Kaya ang saklaw ay: {4, -5, 20} Magbasa nang higit pa »

Saklaw ng R: {-2, 2, -4} Dahil: R = {(3, -2), (1, 2), (-1, -4), (-1, 2)} Ang Domain ay ang wastong input (karaniwang x). Ang Saklaw ay ang wastong output (karaniwang y). Ang set R ay isang hanay ng mga puntos (x, y). Ang y-value ay {-2, 2, -4} Magbasa nang higit pa »

0 <= y <= 2 Nakikita ko na ito ay pinaka kapaki-pakinabang upang malutas ang domain kung saan umiiral ang function. Sa kasong ito 4-x ^ 2> = 0 na nangangahulugang -2 <= x <= 2 Sa domain na ito, ang pinakamaliit na halaga na maaaring tumagal ng function ay zero at ang pinakamalaking halaga na maaari itong gawin ay sqrt (4) = 2 Kaya, ang hanay ng mga function ay yinRR Hope na ito ay tumutulong :) Magbasa nang higit pa »

X = -36 / 25 y = 21/25 3x-2y = -6 --- (1) 8x + 3y = -9 --- (2) Mula (1), 3x-2y = -6 3x = 2y- 6 x = 2 / 3y-2 --- (3) Sub (3) sa (2) 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 16 / 3y-16 + 3y = -9 25 / 3y = 7 y = 21/25 --- (4) Sub (4) sa (3) x = 2/3 (21/25) -2 x = -36 / 25 Magbasa nang higit pa »

(-oo, 2) uu (2, oo) Given: y = (4x-3) / (2x) = 2-3 / (2x) Pagkatapos: 3 / (2x) = 2-y Kaya pagkuha ang kapalit ng parehong 2 / 3x = 1 / (2-y) Mag-multiply sa magkabilang panig ng 3/2, ito ay magiging: x = 3 / (2 (2-y)) Kaya para sa anumang y bukod sa 2, maaari naming palitan y sa formula upang bigyan kami ng isang halaga ng x na natutugunan: y = (4x-2) / (2x) Kaya ang range ay ang buong ng mga tunay na numero maliban sa 2, ibig sabihin ito ay: (-oo, 2) uu (2, oo ) graph {y = (4x-3) / (2x) [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Saklaw: {15,11,7, -3, -7} Ipagpalagay y ang nakadepende na variable ng nilalayon na function (na nagpapahiwatig na ang x ay ang malayang variable), kaya bilang tamang function ang kaugnayan ay dapat ipahayag bilang kulay (puti ("Xxx") y = 7-2x {: (kulay (puti) ("xx") " ("xx") "Saklaw"), (["mga legal na halaga para sa" x] ,, ("mga nakuha na halaga ng" y]), (ul (kulay (puti) ("XXXXXXXX")) ,, ul (kulay (white) ("xx") = 7-2x)), (-4 ,, + 15), (-2 ,, + 11), (0 ,, 7), (5 ,, - 3), ( 7 ,, - 7):} Magbasa nang higit pa »

(-7, -3,7,11,15) Dahil hindi malinaw kung alin ang malayang variable, ipagpalagay natin na ang function ay y (x) = 7 - 2x at HINDI x (y) = (7-y (2) = 11 y (0) = 7 y (5) = -3 y (7) = 2 Sa kasong ito, suriin lamang ang function sa bawat x halaga ng domain: = -7 Samakatuwid, ang saklaw ay (-7, -3,7,11,15). Magbasa nang higit pa »

Y sa (-oo, 10) Ang saklaw ng isang function ay kumakatawan sa lahat ng mga posibleng mga halaga ng output na maaari mong makuha sa pamamagitan ng pag-plug sa lahat ng mga posibleng halaga ng x na pinapayagan ng domain ng function.Sa kasong ito, wala kang paghihigpit sa domain ng function na nangangahulugan na x ay maaaring tumagal ng anumang halaga sa RR Ngayon, ang parisukat na ugat ng isang numero ay palaging isang positibong numero kapag nagtatrabaho sa RR Ito ay nangangahulugan na hindi alintana ang halaga ng x, na maaaring tumagal ng anumang mga negatibong halaga o anumang positibong halaga (x) = 0 kulay (puti) (isang Magbasa nang higit pa »

Ang hanay ay R = (-nagtimbang, -1/2) uu [1/6, + kulang) Tandaan na ang denamineytor ay hindi natukoy sa tuwing 4 kasalanan (x) + 2 = 0, samakatuwid, x = x_ (1, n) = pi / 6 + n 2pi o x = x_ (2, n) = (5 pi) / 6 + n 2pi, kung saan n sa ZZ (n ay isang integer). Tulad ng x ay sumasalamin x_ (1, n) mula sa ibaba, f (x) na diskarte - maliksi, habang kung x ay sumasalamin x_ (1, n) mula sa itaas pagkatapos ay f (x) ay nalalapit na + mabigat. Ito ay dahil sa dibisyon ng "halos -0 o +0". Para sa x_ (2, n) ang sitwasyon ay nababaligtad. Bilang x ay lumapit sa x_ (2, n) mula sa ibaba, ang f (x) ay nalalapit na, ngunit kung x Magbasa nang higit pa »

Y inRR, y! = 0 y = 1 / x "ipahayag ang function na may x bilang paksa" xy = 1rArrx = 1 / y "ang denamineytor ay hindi maaaring maging zero na ito ay gagawing x undefined rArry = 0larrcolor (pula) Ang "ibinukod na halaga" rArr "range ay" y inRR, y! = 0 Magbasa nang higit pa »

(-oo, 0) uu (0, oo) Ang hanay ng mga function ay ang lahat ng mga posibleng halaga ng f (x) maaari itong magkaroon. Maaari rin itong tukuyin bilang domain ng f ^ -1 (x). Upang mahanap ang f ^ -1 (x): y = 1 / (x-1) ^ 2 Lumipat sa mga variable: x = 1 / (y-1) ^ 2 Solve for y. 1 / x = (y-1) ^ 2 y-1 = sqrt (1 / x) y = sqrt (1 / x) +1 Bilang sqrt (x) ay hindi matukoy kapag x <0, ay hindi natukoy kapag 1 / x <0. Subalit bilang n / x, kung saan n! = 0, hindi maaaring katumbas ng zero, hindi namin magagamit ang pamamaraang ito. Gayunpaman, tandaan na, para sa anumang n / x, kapag x = 0 ang function ay hindi natukoy. Kaya ang Magbasa nang higit pa »

Ang hanay ng f (x) ay = RR- {0} Ang hanay ng isang function f (x) ay ang domain ng function na f ^ -1 (x) Dito, f (x) = 1 / (x-2) Hayaan y = 1 / (x-2) Ang pagpapalit ng x at yx = 1 / (y-2) Paglutas para sa y y-2 = 1 / xy = 1 / x-2 = (1-2x) (X) = (1-2x) / (x) Ang domain ng f ^ -1 (x) ay = RR- {0} Kaya ang hanay ng f (x) ay = RR- {0} graph { 1 / (x-2) [-12.66, 12.65, -6.33, 6.33]} Magbasa nang higit pa »

(-oo, 3) Ang pag-andar ng magulang: g (x) = 6 ^ x Ito ay may: y- "humarang": (0, 1) Kapag x-> -oo, y -> 0 kaya, mayroong isang pahalang asymptote sa y = 0, ang x-axis. Kapag x-> oo, y -> oo. Para sa mga function f (x) = -2 (6 ^ x): y- "maharang": (0, -2) Kapag x-> -oo, y -> 0 kaya mayroong pahalang asymptote sa y = 0, ang x-axis. Dahil sa -2 koepisyent, ang function ay bumababa pababa: Kapag x-> oo, y -> -oo. Para sa function na f (x) = -2 (6 ^ x) + 3 y- "maharang": (0, 1) Kapag x-> -oo, y -> 3 kaya may pahalang asymptote sa y = 3. Dahil sa -2 koepisyent, ang func Magbasa nang higit pa »

Y inRR, y! = 0 "muling ayusin ang f (x) sa paggawa ng x ang paksa" rArry = 2 / (x-1) rArry (x-1) = 2 rArrxy- y) / y Ang denamineytor ay hindi maaaring maging zero na ito ay maaaring gawin itong kulay (asul) "hindi natukoy" Equating ang denominador sa zero at paglutas ay nagbibigay ng halaga na y ay hindi maaaring. rArry = 0larrcolor (pula) "ibinukod na halaga" rArr "range ay" y inRR, y! = 0 Magbasa nang higit pa »

Y saRR, y! = - 4 "Ayusin ang f (x) upang gawing x ang paksa" y = f (x) = 2 / (x + 3) - (4 (x + 3) = (2-4x-12) / (x + 3) = (- 4x-10) / (x + 3) kulay (asul) "cross-multiply" rArryx + 3y = -4x-10 rArryx + 4x = -10 -3y rArrx (y + 4) = - 10-3y rArrx = (- 10-3y) / (y + 4) Ang denamineytor ay hindi maaaring maging zero dahil gagawin nito ang kulay ng pag-andar (asul) "hindi natukoy" zero at paglutas ay nagbibigay sa halaga na y ay hindi maaaring. "malutas" y + 4 = 0rArry = -4larrcolor (pula) "ibinukod na halaga" "saklaw" y inRR, y! = - 4 Magbasa nang higit pa »

Y sa RR Ang saklaw ng f (x) = ln (x) ay y sa RR. Ang mga pagbabago na ginawa upang makakuha ng 3-ln (x + 2) ay upang ilipat ang graph na 2 mga yunit na natitira, 3 yunit up, at pagkatapos ay sumasalamin ito sa x-aksis. Sa mga ito, pareho ang paglipat at ang pagmuni-muni ay maaaring magbago sa saklaw, ngunit hindi kung saklaw ang lahat ng tunay na mga numero, kaya ang hanay ay pa rin sa RR. Magbasa nang higit pa »

(-oo, -5 / 4)> "kailangan namin upang mahanap ang vertex at ito ay kalikasan, na" "maximum o minimum" "ang equation ng isang parabola sa" kulay (asul) "vertex form" ) (bar (ul (| kulay (puti) (2/2) kulay (itim) (y = a (xh) ^ 2 + k) kulay (puti) (2/2) | , k) "ang mga coordinate ng vertex at isang" "ay isang multiplier" "upang makakuha ng form na ito ay gumagamit ng" kulay (asul) "pagkumpleto ng parisukat" • "ang koepisyent ng" x ^ 2 " "factor out" -3 y = -3 (x ^ 2-x + 2/3) • "magdagdag / magbawas" (1/2 " Magbasa nang higit pa »

Ang range ay yin (-oo, 0.614) uu [2.692, + oo) Let y = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) ^ 2-x-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 yx ^ 2-3x ^ 2-yx-3x-12y + 6 = 0 x ^ 2 (y-3) -x (y + 3) - (12y -6) = 0 Ito ay isang parisukat equation sa x at sa order para sa equation na magkaroon ng mga solusyon, ang discriminant Delta> = 0 Delta = b ^ 2-4ac = (- (y + 3)) ^ 2-4 (y -3) (- (12y-6))> = 0 y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (y-3) (12y-6)> = 0 y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (12y ^ 2- 42y + 18)> = 0 y ^ 2 + 6y + 9 + 48y ^ 2-168y + 72> = 0 49y ^ 2-162y + 81> = 0 y = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 Ang mga saklaw ay yin (-oo, 0.614) uu [2.692, + oo) graph {(3x ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Ang hanay ay = RR- {3/2} Kung hindi mo maaaring hatiin ng 0, 1 + 2x! = 0, =>, x! = - 1/2 Ang domain ng f (x) ay D_f (x) = RR- (X -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (3x) / (2x) = lim_ (x -> + - oo) 3/2 = 3/2 May isang pahalang na asymptote y = 3/2 Kaya ang range ay R_f (x) = RR- {3/2} graph {(y- (3x-4) / (1 + 2x)) (y-3 / 2) = 0 [-18.02, 18.01, -9.01, 9.01]} Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang isang proseso ng solusyon sa ibaba: Una, dahil walang mga paghihigpit sa halaga x ay maaaring maging, at pagkatapos ay ang domain ng function ay ang hanay ng mga Real numero: {RR} Ang function ay isang linear na pagbabagong-anyo ng x at samakatuwid ang domain ay din ang set ng mga tunay na numero: {RR} Narito ang isang graph ng pag-andar para sa iyo upang makita ang domain na iyon ay RR. graph {5-8x [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Ang hanay ay y sa RR- {5/2} f (x) = (5x-3) / (2x + 1) Hayaan y = (5x-3) / (2x + 1) y (2x + 1) = 5x (Y + 3) / (5-2y) Ang domain ng x = f (y) ay y sa RR- {5/2} Ito ay din f ^ -1 (x) = (x + 3) / (5-2x) graph {(5x-3) / (2x + 1) [-22.8, 22.83 , -11.4, 11.4]} Magbasa nang higit pa »

Ang hanay ng f (x) ay R_f (x) = RR- {0} Ang domain ng f (x) ay D_f (x) = RR- {3} (x -> - oo) 5 (x) (x) = RR- {0} graph {5 / (x-3) [-18.02, 18.01, -9, 9.02]} Magbasa nang higit pa »

[-9 / 4, oo)> "dahil ang nangungunang koepisyent ay positibo" f (x) "ay magiging isang minimum na" uuu "na kailangan namin upang mahanap ang pinakamababang halaga" "hanapin ang zero sa pamamagitan ng pagtatakda ng" f (x) = 0 rArr9x ^ 2-9x = 0 "kumuha ng isang" kulay (bughaw) "pangkaraniwang kadahilanan" 9x rArr9x (x-1) = 0 "ayusin ang bawat salik sa zero at lutasin ang para sa x" 9x = 0rArrx = 0 x-1 = 0rArrx = 1 "ang axis ng simetrya ay nasa midpoint ng zero" rArrx = (0 + 1) / 2 = 1/2 "palitan ang halagang ito sa equation para sa pinaka Magbasa nang higit pa »

Ang x-1 | + x-1 ay [0, oo) Kung x-1> 0 pagkatapos | x-1 | = x-1 at | x-1 | + x-1 = 2x-2 at kung x -1 <0 pagkatapos | x-1 | = -x + 1 at | x-1 | + x-1 = 0 Kaya, para sa mga halaga x <1, | x-1 | + x-1 = -0). at para sa x> 1, mayroon kaming | x-1 | + x-1 = 2x-2 at samakatuwid | x-1 | + x-1 tumatagal ng mga halaga sa pagitan [0, oo) at ito ang hanay ng | x -1 | + x-1 graph Magbasa nang higit pa »

Saklaw ng f (x) = (-oo, 0) f (x) = -sqrt (x ^ 2-9x) Unang isaalang-alang ang domain ng f (x) f (x) = 0 Kaya kung saan x <= 0 at x> = 9:. Domain ng f (x) = (-oo, 0] uu [9, + oo) Ngayon isaalang-alang: lim_ (x -> + - oo) f (x ) = -oo Gayundin: f (0) = 0 at f (9) = 0 Kaya ang hanay ng f (x) = (-oo, 0) Makikita ito sa graph ng #f (x) sa ibaba. {-sqrt (x ^ 2-9x) [-21.1, 24.54, -16.05, 6.74]} Magbasa nang higit pa »

Saklaw: f (x) <= 0, sa takdang pagitan: [0, -oo) f (x) = -sqrt (x + 3). Ang output ng sa ilalim ng root ay sqrt (x + 3)> = 0:. f (x) <= 0. Saklaw: f (x) <= 0 Sa takdang pagitan: [0, -oo) graph {- (x + 3) ^ 0.5 [-10, 10, -5, 5]} [Ans] Magbasa nang higit pa »

[2, oo oo>> "ang saklaw ay matatagpuan sa pamamagitan ng paghahanap ng pinakamataas o pinakamaliit na punto ng" f (x) "ang equation ng isang parabola sa" kulay (asul) "vertex form" ay. kulay (puti) (2/2) kulay (itim) (y = a (xh) ^ 2 + k) kulay (puti) (2/2) | "(h, k)" ay ang mga coordinate ng vertex at isang "" ay isang multiplier "•" kung ang "a> 0" at pagkatapos ang vertex ay isang minimum na "•" kung ang "a <0" (x) = (x-1) ^ 2 + 2larrcolor (bughaw) "ay nasa hugis ng vertex" "may" (h, k) = (1,2) " Magbasa nang higit pa »

Lahat ng tunay na mga numero Y kaya na Y> = 6 Ang hanay ng isang function F (X) ay ang hanay ng lahat ng mga numero na maaaring ginawa ng function. Binibigyan ka ng Calculus ng ilang mas mahusay na mga tool upang sagutin ang ganitong uri ng equation, ngunit dahil ito ay algebra, hindi namin gagamitin ang mga ito. Sa kasong ito, ang pinakamahusay na tool ay malamang na i-graph ang equation. Ito ay ng parisukat na anyo, kaya ang graph ay isang parabola, pagbubukas. Nangangahulugan ito na mayroon itong pinakamaliit na punto. Ito ay sa X = 1, kung saan F (X) = 6 Walang halaga ng X kung saan ang function ay gumagawa ng isang Magbasa nang higit pa »

Saklaw: f (x)> = 0 o f (x) sa [0, oo) f (x) = abs (x-2), domain, x sa RR Range: Posibleng output ng f (x) ng f (x) ay hindi negatibong halaga. Samakatuwid, hanay ay f (x> = 0 o f (x) sa [0, oo) graph {abs (x-2) [-10, 10, -5, 5]} [Ans] Magbasa nang higit pa »

Y Talaga, kailangan nating hanapin ang mga halaga na maaaring tumagal sa y = x ^ 2-1. Ang isang paraan upang gawin ito ay upang malutas ang x sa mga tuntunin ng y: x = + - sqrt (y + 1). Sapagkat ang y + 1 ay nasa ilalim ng parisukat na ugat sa pag-sign, ito ay dapat na ang kaso na y + 1 0. Ang paglutas para dito, makakakuha tayo ng y-1. Sa ibang salita, ang hanay ay y. Magbasa nang higit pa »

Y saRR, y> = 4 Ang 'basic' na parabola y = x ^ 2 ay may isang kulay (asul) na "pinakamaliit na punto ng pagliko" sa pinagmulan (0, 0) Ang parabola y = x ^ 2 + 4 ay may parehong graph bilang y = x ^ 2 ngunit isinalin 4 na yunit patayo up at sa gayon ito ay kulay (bughaw) "minimum na pag-on point" ay sa (0, 4) graph {(yx ^ 2) (yx ^ 2-4) = 0 [-10 , 10, -5, 5]} rArr "hanay ay" y inRR, y> = 4 Magbasa nang higit pa »

Kung ang domain ay pinaghihigpitan sa {-3, 0, 3}, kailangan nating suriin ang bawat term sa domain upang mahanap ang saklaw: f (x) = x ^ 2 + 3 f (-3) = x ^ 2 + 3 = (-3) ^ 2 + 3 = 12 f (0) = x ^ 2 + 3 = 0 ^ 2 + 3 = 3 f (3) = x ^ 2 + 3 = 3 ^ 3 = 12 Kaya ang hanay ay {3,12} Magbasa nang higit pa »

Saklaw ng f (x) = [9, -oo] f (x) = -x ^ 2 + 9 f (x) ay tinukoy para sa x sa RR Samakatuwid, ang domain ng f (x) = (-oo, ) Dahil ang koepisyent ng x ^ 2 <0 f (x) ay may pinakamataas na halaga. f_max = f (0) = 9 Gayundin, ang f (x) ay walang mas mababang hangganan. Samakatuwid, ang saklaw ng f (x) = [9, -oo) Maaari nating makita ang hanay mula sa graph ng f (x) sa ibaba. graph {-x ^ 2 +9 [-28.87, 28.87, -14.43, 14.45]} Magbasa nang higit pa »

Ang hanay ay: 0 <= f (x) <oo Ang parisukat x ^ 2 - 8x + 7 ay may mga zero: x ^ 2 - 8x + 7 = 0 (x-1) (x-7) = 0 x = 1 at x = 7 Sa pagitan ng 1 at 7 ang parisukat ay negatibo ngunit ang ganap na function na halaga ay gagawing positibo ang mga halagang ito, samakatuwid, 0 ay ang pinakamaliit na halaga ng f (x). Dahil ang halaga ng mga parisukat na diskarte oo bilang x papalapit + -oo, ang itaas na limitasyon para sa f (x) ay pareho. Ang hanay ay 0 <= f (x) <oo Narito ang isang graph ng f (x): graph [-15.04, 13.43, -5.14, 9.1] Magbasa nang higit pa »

Ang hanay ng mga function ay ang lahat ng mga tunay na numero, o (-oo, oo) (pagitan ng notasyon). Ang Saklaw ay tumutukoy sa kung saan ang lahat ng mga y-value ay maaaring nasa graph. Ang hanay ng mga function ay ang lahat ng mga tunay na numero, o (-oo, oo) (pagitan ng notasyon). Narito ang graph ng pag-andar (dapat mayroong mga arrow sa bawat dulo, hindi lamang ipinapakita sa graph) upang patunayan kung bakit ang hanay ay ang lahat ng mga tunay na numero: Magbasa nang higit pa »

Y inRR, y! = 1 Upang mahanap ang halaga / s na hindi maaaring. "Itakda muli ang x ang paksa" y = (x-3) / (x + 4) na kulay (asul) "cross-multiplying" "nagbibigay" y (x + 4) = x-3 rArrxy + 4y = x-3 rArrxy-x = -3-4y rArrx (y-1) = - 3-4y rArrx = (- 3-4y) / (y-1) Ang denamineytor ay hindi maaaring zero. Ang equating ng denominator sa zero at paglutas ay nagbibigay sa halaga na y ay hindi maaaring. "lutasin" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (pula) "ibinukod na halaga" "hanay ay" y inRR, y! = 1 Magbasa nang higit pa »

[4, oo oo) f (x) "ay nasa" kulay (bughaw) "na hugis ng kaitaasan" • kulay (puti) (x) y = a (xh) ^ 2 + ang mga coordinate ng vertex at a ay "" isang pare-pareho "rArrcolor (magenta)" vertex "= (4,4)" since "a> 0" ang parabola ay isang minimum na "uuu rArr" hanay ay "[4, ) graph {(x-4) ^ 2 + 4 [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Hindi natukoy sa x = 4 {x: -oo <x <oo, "" x! = 4} Hindi ka 'pinahihintulutang' hatiin sa pamamagitan ng 0. Ang wastong pangalan nito ay ang function ay 'hindi natukoy'. sa puntong iyon. Itakda ang 2x-8 = 0 => x = + 4 Kaya ang pag-andar ay hindi natukoy sa x = 4. Minsan ito ay tinutukoy bilang isang 'butas'. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Domain at Saklaw -> mga titik d at r Sa ang alpabeto ay dumating bago r at kailangan mong mag-input (x) bago makakuha ng isang output (y). Kaya isaalang-alang mo ang saklaw bilang mga halaga ng sagot. Kaya kailangan nating malaman ang Magbasa nang higit pa »

X inRR, x! = - 1 y inRR, y! = 1 g (x) "ay tinukoy para sa lahat ng tunay na halaga ng x maliban sa halaga na" "na gumagawa ng denamineytor na katumbas ng zero" "equating ang denominador sa zero at paglutas ay nagbibigay ang "" halaga na x ay hindi maaaring "" malutas "x + 1 = 0rArrx = -1larrcolor (pula)" ibinukod na halaga "rArr" domain ay "x inRR, x! = - 1" (x + 1) = x-3 rArrxy + y = x-3 rArrxy-x = -3-y rArrx (y-1) = - (3+ y) rArrx = - (3 + y) / (y-1) "ang denamineytor ay hindi maaaring magkapareho zero" "malutas" y-1 = 0rArry = Magbasa nang higit pa »

Sagot: Paggamit ng Monotony / pagpapatuloy at Domain: h (Dh) = R h (x) = ln (x + 6), x> -6 Dh = (- 6, + oo) h '(x) = 1 / +6) (x + 6) '= 1 / (x + 6)> 0, x> -6 Kaya nangangahulugan na ang h ay mahigpit na tumataas sa (-6, + oo) h ay maliwanag na tuloy-tuloy sa (-6, + oo) bilang komposisyon ng h_1 (x) = x + 6 & h_2 (x) = lnx h (Dh) = h ((6, + oo)) = (lim_ (xrarr-6) h (x) (x) = (- oo, + oo) = R dahil lim_ (xrarr-6) h (x) = lim_ (xrarr-6) ln (x + 6) x + 6 = xrarr-6 yrarr0 = lim_ (yrarr0) lny = -oo lim_ (xrarr + oo) h (x) = lim_ (xrarr + oo) ln (x + 6) = + oo Tandaan: maaari mo ring ipakita ito gamit ang r Magbasa nang higit pa »

A Sumangguni sa paliwanag. sqrt (a ^ 2) rArr a ^ (2/2) rArr isang batas ng mga indeks: root (n) (a ^ m) rArr a ^ (m / n) Hope this helps :) Magbasa nang higit pa »

Saklaw: kulay (bughaw) ((oo, 2.197224577)) (ang pinakamataas na halaga ay humigit-kumulang) (9-x ^ 2) ay may pinakamataas na halaga ng 9 at dahil ang ln (...) ay tinukoy lamang para sa mga argumento> puti) ("XXX") (9-x ^ 2) dapat mahulog sa (0,9) lim_ (trarr0) ln (t) rarr-oo at (gamit ang calculator) ln (9) ~~ 2.197224577 ln (9-x ^ 2) ng (-oo, 2.197224577) Magbasa nang higit pa »