Ano ang saklaw ng function f (x) = 1 / (4 sin (x) + 2)?

Sagot:

Ang hanay ay #R = (-infty, -1/2 uu 1/6, + infty) #

Paliwanag:

Tandaan na ang denominador ay hindi natukoy sa tuwing

# 4 kasalanan (x) + 2 = 0 #, iyon ay, tuwing

#x = x_ (1, n) = pi / 6 + n 2pi #

#x = x_ (2, n) = (5 pi) / 6 + n 2pi #, kung saan #n sa ZZ # (# n # ay isang integer).

Bilang # x # diskarte #x_ (1, n) # galing sa ibaba, #f (x) # diskarte # - infty #, habang kung # x # diskarte #x_ (1, n) # mula sa itaas noon #f (x) # diskarte # + infty #. Ito ay dahil sa dibisyon ng "halos #-0# o #+0#'.

Para sa #x_ (2, n) # ang sitwasyon ay nababaligtad. Bilang # x # diskarte #x_ (2, n) # galing sa ibaba, #f (x) # diskarte # + infty #, habang kung # x # diskarte #x_ (2, n) # mula sa itaas noon #f (x) # diskarte # -nagtataka #.

Nakukuha namin ang isang pagkakasunod-sunod ng mga pagitan kung saan #f (x) # ay tuluy-tuloy, tulad ng makikita sa isang lagay ng lupa. Isaalang-alang muna ang "mga mangkok" (na kung saan ang mga dulo ay nakagawian sa function # + infty #). Kung maaari nating makita ang lokal na minima sa mga agwat na ito, alam natin iyan #f (x) # Ipinagpapalagay ang lahat ng mga halaga sa pagitan ng halagang ito at # + infty #. Maaari naming gawin ang parehong para sa "nakabaligtad na mga bowls", o "caps".

Namin tandaan na ang pinakamaliit na positibong halaga ay nakuha sa tuwing ang denamineytor #f (x) # ay kasing malaki, kung kailan #sin (x) = 1 #. Kaya tinapos natin na ang pinakamaliit na positibong halaga ng #f (x) # ay #1/(4*1 + 2) = 1/6#.

Ang pinakamalaking negatibong halaga ay katulad din #1/(4*(-1) + 2) = -1/2#.

Dahil sa pagpapatuloy ng #f (x) # sa mga agwat sa pagitan ng mga discontinuities, at ang Intermediate value theorem, maaari nating tapusin na ang saklaw ng #f (x) # ay

#R = (-infty, -1/2 uu 1/6, + infty) #

Ang mga matitigas na braket ay nangangahulugan na ang bilang ay kasama sa agwat (hal. #-1/2#), habang ang mga soft brackets ay nangangahulugan na ang numero ay hindi kasama.

graph {1 / (4sin (x) + 2) -10, 10, -5, 5}

Ang hanay ng mga nakaayos na pares (-1, 8), (0, 3), (1, -2), at (2, -7) ay kumakatawan sa isang function. Ano ang saklaw ng function?

Ang saklaw para sa parehong mga bahagi ng naka-order na pares ay -o sa oo Mula sa mga nakaayos na pares (-1, 8), (0, 3), (1, -2) at (2, -7) napagmasdan na ang unang bahagi ay Patuloy na umaangat sa pamamagitan ng 1 yunit at pangalawang bahagi ay patuloy na bumababa ng 5 yunit. Tulad ng kapag ang unang bahagi ay 0, ang pangalawang sangkap ay 3, kung hayaan natin ang unang sangkap bilang x, ang pangalawang sangkap ay -5x + 3 Tulad ng x ay maaaring lubos na saklaw mula sa -oo sa oo, -5x + 3 masyadong saklaw mula sa -oo oo.

Ang mga zero ng isang function f (x) ay 3 at 4, habang ang mga zero ng pangalawang function na g (x) ay 3 at 7. Ano ang zero (s) ng function y = f (x) / g (x )?

Ang zero ng y = f (x) / g (x) ay 4. Bilang ang zero ng isang function f (x) ay 3 at 4, nangangahulugan ito (x-3) at (x-4) ay mga kadahilanan ng f (x ). Dagdag pa, ang mga zero ng pangalawang function na g (x) ay 3 at 7, na nangangahulugang (x-3) at (x-7) ay mga kadahilanan ng f (x). Nangangahulugan ito sa function y = f (x) / g (x), bagaman (x-3) dapat kanselahin ang denamineytor g (x) = 0 ay hindi tinukoy, kapag x = 3. Hindi rin tinukoy kung x = 7. Kaya, may butas kami sa x = 3. at ang zero lamang ng y = f (x) / g (x) ay 4.

Anong bahagi ng isang parabola ang na-modelo ng function y = -sqrtx at kung ano ang domain at saklaw para sa function?

Sa ibaba y = -sqrtx ay ang ilalim na bahagi ng iyong parabola y ^ 2 = x Nasa ibaba ang graph y ^ 2 = x graph {y ^ 2 = x [-10, 10, -5, 5]} Nasa ibaba ang graph y = -sqrtx graph {-sqrtx [-10, 10, -5, 5]} Ang graph y = -sqrtx ay may isang domain ng x> = 0 at y <= 0