Ano ang parisukat na pormula ng e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

Sagot:

Kilalanin ito bilang parisukat sa # e ^ x # at sa gayon ay malutas ang paggamit ng parisukat na formula upang makahanap ng:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Paliwanag:

Ito ay isang equation na parisukat sa # e ^ x #, maisulat muli bilang:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Kung babaguhin natin #t = e ^ x #, makakakuha tayo ng:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

na nasa anyo # at ^ 2 + bt + c = 0 #, may # a = 1 #, # b = -2 # at # c = -1 #.

Ito ay mga ugat na ibinigay ng parisukat na formula:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

Ngayon # 1-sqrt (2) <0 # ay hindi isang posibleng halaga ng # e ^ x # para sa mga tunay na halaga ng # x #.

Kaya # e ^ x = 1 + sqrt (2) # at #x = ln (1 + sqrt (2)) #

Ang pinagsamang lugar ng dalawang parisukat ay 20 square centimeters. Ang bawat panig ng isang parisukat ay dalawang beses hangga't isang gilid ng iba pang parisukat. Paano mo mahanap ang haba ng mga gilid ng bawat parisukat?

Ang mga parisukat ay may gilid ng 2 cm at 4 na cm. Tukuyin ang mga variable na kumakatawan sa mga gilid ng mga parisukat. Hayaan ang gilid ng mas maliit na parisukat ay x cm Ang gilid ng mas malaking parisukat ay 2x cm Hanapin ang kanilang mga lugar sa mga tuntunin ng x Mas maliit na parisukat: Area = x xx x = x ^ 2 Mas malaki parisukat: Area = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Ang kabuuan ng mga lugar ay 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Ang mas maliit na parisukat ay may panig ng 2 cm Ang mas malaking parisukat ay may panig ng 4cm Ang mga lugar ay: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2

Ang haba ng bawat panig ng parisukat A ay nadagdagan ng 100 porsiyento upang gumawa ng square B. Pagkatapos ang bawat panig ng parisukat ay nadagdagan ng 50 porsiyento upang gawing parisukat C. Sa pamamagitan ng anong porsyento ang lugar ng parisukat C na mas malaki kaysa sa kabuuan ng mga lugar ng parisukat A at B?

Ang lugar ng C ay 80% na mas malaki kaysa sa lugar ng A + na lugar ng B Tukuyin bilang isang yunit ng pagsukat sa haba ng isang bahagi ng A. Ang lugar ng A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit Ang haba ng panig ng B ay 100% higit pa kaysa haba ng panig ng isang rarr Haba ng panig ng B = 2 yunit ng Area ng B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Ang haba ng panig ng C ay 50% higit pa kaysa sa haba ng gilid ng B rarr Haba ng panig ng C = 3 yunit ng Area ng C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Ang lugar ng C ay 9- (1 + 4) = 4 sq.units mas malaki kaysa sa pinagsamang mga lugar ng A at B. 4 sq.units kumakatawan sa 4 / (1 + 4) = 4/5 ng pinagsamang lugar ng A at B. 4/5 = 80%

Ano ang parisukat na ugat ng 3 + ang parisukat na ugat ng 72 - ang parisukat na ugat ng 128 + ang parisukat na ugat ng 108?

(108) Alam namin na ang 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, kaya sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) 3, kaya sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt , kaya sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3)