Paano malutas ang sumusunod na sistemang linear ?: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?

Sagot:

# x = -36 / 25 #

# y = 21/25 #

Paliwanag:

# 3x-2y = -6 # --- (1)

# 8x + 3y = -9 # --- (2)

Mula sa (1), # 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 #

# x = 2 / 3y-2 # --- (3)

Sub (3) sa (2)

# 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 #

# 16 / 3y-16 + 3y = -9 #

# 25 / 3y = 7 #

# y = 21/25 # --- (4)

Sub (4) sa (3)

# x = 2/3 (21/25) -2 #

# x = -36 / 25 #

Sagot:

maaari mong gamitin ang alinman sa pag-alis o pagpapalit.

ang sagot ay #(-36/25, 21/25)#

Paliwanag:

PARAAN 1) Elimination

Dalhin mo ang dalawang equation at i-line up ang mga ito nang pahalang tulad nito:

# 3x-2y = -6 #

# 8x + 3y = -9 #

Suriin upang makita kung ang x coefficients ng dalawang equation ay pareho o kung ang y coefficients ay pareho. Sa kasong ito, hindi sila. Kaya magkakaroon ka ng multiply parehong equation sa pamamagitan ng isang karaniwang kadahilanan upang gumawa ng alinman sa y coefficients o ang x coefficients ay pareho. Nagpasiya akong gawin ang mga coefficients sa parehong.

Upang gawin iyon, i-multiply ang buong equation sa pamamagitan ng hindi bababa sa pangkaraniwang multiple ng y coefficients. Kaya ang aming y coefficients ng dalawang equation ay -2 at 3. Ang LCM ng dalawang numero ay 6. Kaya multiply parehong equation sa pamamagitan ng 6.

# 3 (3x-2y = -6) # <- multiply ng 3 upang gawin ang y coefficient pantay 6

# 2 (8x + 3y = -9) # <- multiply ng 2 upang gawin ang y koepisyent pantay 6

# 9x-6y = -18 #

# 16x + 6y = -18 #

Pansinin na ngayon maaari mong idagdag ang dalawang equation magkasama upang mapupuksa ang mga coefficients ganap, sa ibang salita, ikaw ay inaalis ito.

# 9x-6y = -18 #

+# 16x + 6y = -18 #

# 25x = -36 #

# x = -36 / 25 #

ITO ANG IYONG X VALUE! Ngayon plug sa iyong x halaga sa alinman sa iyong mga equation upang malutas para sa y halaga.

# 3 (-36/25) -2y = -6 #

Kapag pinasimple, dapat kang makakuha # y = 21/36 #

Ang iyong huling sagot ay #(-36/25, 21/25)#

PARAAN 2) Pagpapalit

Solve para sa isang variable sa isang equation at pagkatapos ay palitan na sa alinman sa parehong equation o iba pang equation na ibinigay.

HAKBANG 1: Para sa problemang ito, nagpasya akong malutas ang x sa equation # 3x-2y = -6 #. Maaari mo ring malutas ang x sa iba pang equation, o malutas para sa y, ito ay talagang nakasalalay sa iyo!

# 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 # <- magdagdag ng 2y sa magkabilang panig

# x = (2y-6) / 3 # <- hatiin ang magkabilang panig ng 3

# x = (2/3) y-2 # <- gawing simple.

HAKBANG 2: I-plug in mo kung ano ang iyong nakukuha bilang iyong sagot bilang x sa alinman sa isa sa iyong mga equation! (maaari mong gamitin # 3x-2y = -6 # o # 8x + 3y = -9 #) Nagpasya kong gamitin # 8x + 3y = -9 # ngunit maaari mong gamitin ang anumang.

Kaya plug sa x sa equation na iyong pinili:

1) # 8x + 3y = -9 #

2) # 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 # <- ito ang iyong nakuha sa unang hakbang

3) # 16 / 3y-16 + 3y = -9 # <- distrubute ang 8

4) # 25 / 3y = -9 + 16 # <- magdagdag ng mga tuntunin at pagkatapos ay magdagdag ng higit pang panig ng 16

5)# 25 / 3y = 7 #

6) # y = 7 (3/25) # <- hatiin ang magkabilang panig ng (25/3) kung saan ay ang parehong bagay bilang multiply ang kapalit (3/25)

7) # y = 21/25 # <- ito ang iyong halaga!

HAKBANG 3 ang halaga ng y sa nahanap mo sa alinman sa isa sa mga equation. Pinili ko ang # 3x-2y = -6 # equation ngunit hindi mahalaga kung alin ang iyong pinili!

1) # 3x-2y = -6 #

2) # 3x-2 (21/25) = - 6 #

3) # 3x-42/25 = -6 #

4) # 3x = -6 + 42/25 #

5) # 3x = -108 / 25 #

6) #x = -108/25 * 1/3 #

7) # x = -36 / 25 # ito ang iyong x-value!

Ang iyong huling sagot ay #(-36/25, 21/25)#