Ano ang hanay at domain ng y = 1 / x ^ 2? + Halimbawa

Sagot:

Domain: # mathbb {R} setminus {0 } #

Saklaw: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Paliwanag:

• Domain: ang domain ay ang hanay ng mga puntos (sa kasong ito, mga numero) na maaari naming ibigay bilang input sa function. Ang mga limitasyon ay ibinibigay ng mga denamineytor (na hindi maaaring maging zero), kahit na mga ugat (na kung saan ay hindi maaaring bigyan ng mahigpit na mga negatibong numero), at mga logarithms (na hindi maaaring bibigyan ng mga di-positibong numero). Sa kasong ito, mayroon lamang kami ng isang denominador, kaya't tiyaking tiyaking hindi ito zero.

Ang denamineytor ay # x ^ 2 #, at # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

Kaya, ang domain ay # mathbb {R} setminus {0 } #

• Saklaw: Ang hanay ay ang hanay ng lahat ng mga halaga na maaaring maabot ng pag-andar, na ibinigay ng tamang input. Halimbawa, #1/4# tiyak na kabilang sa hanay ng hanay, dahil # x = 2 # nagbubunga ng gayong output:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Una sa lahat, tandaan na ang function na ito ay hindi maaaring maging negatibo, dahil ito ay isang dibisyon na kinasasangkutan #1# (na positibo) at # x ^ 2 # (na positibo, pati na rin).

Kaya, ang saklaw ay pinakamaraming # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

At maaari naming patunayan na ito ay talagang # mathbb {R} ^ + #: anumang positibong numero # x # ay maaaring nakasulat bilang # 1 / ((1 / x)) #. Ngayon, bigyan ang function #sqrt (1 / x) # bilang input, at tingnan kung ano ang mangyayari:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)

Napatunayan namin na isang di-makatwirang positibong numero # x # ay maaaring maabot sa pamamagitan ng function, na ibinigay ng sapat na input ay ibinigay.