Ano ang function ng kuwadratiko na may tuktok ng (2, 3) at pumasa sa punto (0, -5)?

Sagot:

Ang pag-andar ay #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

Paliwanag:

Dahil nagtanong ka para sa isang function, gagamitin ko lang ang vertex form:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

kung saan # (x, y) # ay anumang punto sa inilarawan parabola, # (h, k) # ay ang kaitaasan ng parabola, at # a # ay isang hindi kilalang halaga na natagpuan gamit ang ibinigay na punto na hindi ang kaitaasan.

TANDAAN: Mayroong pangalawang bahagi ng vertex na maaaring magamit upang makagawa ng isang parisukat:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

Ngunit ito ay hindi isang function, samakatuwid, hindi namin dapat gamitin ito.

Palitan ang ibinigay na kaitaasan, #(2,3)#, sa equation 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

Palitan ang ibinigay na punto #(0,-5)# sa equation 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

Lutasin para sa isang:

# -8 = 4a #

#a = -2 #

Kapalit #a = -2 # sa equation 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

Narito ang isang graph ng parabola at ang dalawang punto:

Ano ang equation ng parabola na may tuktok sa (-12, 11) at pumasa sa pamamagitan ng punto (-9, -16)?

(x + 12) ^ 2 = 1/3 (y-11)> "ang equation ng isang parabola" na kulay (asul) "vertex form" ay. kulay (puti) (2/2) kulay (itim) (y = a (xh) ^ 2 + k) kulay (puti) (2/2) | "(h, k)" ay ang mga coordinate ng vertex at isang "" ay isang multiplier "" dito "(h, k) = (- 12,11) rArry = a (x + 12) ^ 2 + 11" Maghanap ng kapalit "(-9, -16)" sa equation "-16 = 9a + 11rArra = 3 rArry = 3 (x + 12) ^ 2 + 11 rArr (x + 12) ^ 2 = 1 / -11) larrcolor (asul) "ay ang equation"

Ano ang equation ng parabola na may tuktok sa (3, 3) at pumasa sa pamamagitan ng punto (13, 6)?

Ang equation ay y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 Ang equation ng parabola ay y = a (xh) ^ 2 + k Kung saan (h, k) ay ang vertex Samakatuwid, h = 3 at k = 3 Kaya, ang equation ay y = a (x-3) ^ 2 + 3 Ang parabola pases sa punto (13,6) kaya, 6 = a (13-3) ^ 2 + 3 100a = 3 a = 100 Ang equation ay y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 graph {y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 [-36.52, 36.54, -18.27, 18.28]}

Ano ang equation ng parabola na may tuktok sa (77, 7) at pumasa sa punto (82,32)?

Y = (x-77) ^ 2 + 7 Ang vertex form ng isang parabola ay y = a (x-h) ^ 2 + k, kung saan ang vertex ay (h, k). Dahil ang kaitaasan ay nasa (77,7), h = 77 at k = 7. Maaari naming muling isulat ang equation bilang: y = a (x-77) ^ 2 + 7 Gayunpaman, kailangan pa rin nating makahanap ng isang. Upang gawin ito, palitan ang ibinigay na punto (82, 32) para sa x-at y-values. 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 Ngayon, lutasin ang a. 32 = a (5) ^ 2 + 7 32 = 25a + 7 25 = 25a a = 1 Ang huling equation ay y = 1 (x-77) ^ 2 + 7, o y = (x-77) ^ 2 + 7.