Paano mo mapadali ((x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))?

Sagot:

Pinadadali nito ang # 1 / (x + y) #.

Paliwanag:

Una, ang kadahilanan sa kanang ibaba at itaas na kaliwang polynomials gamit ang mga espesyal na binomyal na mga kaso ng factoring:

#color (white) = (kulay (berde) ((x ^ 2-y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))) #

# = (kulay (berde) ((xy) (x + y)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ (x + y))) #

Kanselahin ang karaniwang kadahilanan:

# = (kulay (berde) ((xy) kulay (pula) cancelcolor (green) ((x + y))) / ((x ^ 3-y ^ 3) kulay (asul) ((x + y) kulay (pula) cancelcolor (asul) ((x + y)))) #

# = (kulay (berde) ((x-y)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) kulay (asul)

Susunod, gamitin ang pagkakaiba ng mga produkto ng kubiko upang maging kadahilanan sa ibabang kaliwang polinomyal:

# ((kulay (berde) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (kulay (magenta) ((x ^ 3-y ^ 3)))) #

(xy) 2 (xy 2 yy 2) ((x + y))) #

Kanselahin muli ang karaniwang mga kadahilanan:

# = (kulay (pula) cancelcolor (green) ((xy)) kulay (pula) cancelcolor (black) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2) (magenta) ((xy)) kulay (pula) cancelcolor (magenta) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)

# = 1 / kulay (bughaw) (x + y) #

Iyan ay bilang pinasimple habang nakakakuha ito. Sana nakakatulong ito!

Sagot:

# 1 / (x + y) #

Paliwanag:

Gagamitin ko ang mga sumusunod na formula:

• #color (asul) (x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x-y)) #
• #color (purple) (x ^ 3 - y ^ 3 = (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) #
• #color (green) ((x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) #

# (kulay (asul) ((x ^ 2 - y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (kulay (purple) ((x ^ 3 - y ^ 3) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)) #

# ((kulay (asul) ((x + y) (xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (kulay (purple) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) kulay (berde) ((x + y) ^ 2)) #

kanselahin ((xy)) kanselahin ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (kanselahin ((xy)) kanselahin ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)) (x + y) ^ 2) #

# = (x + y) / (x + y) ^ 2 #

# = 1 / (x + y) #