Bakit ang bilog ng yunit at ang mga function ng trigyas na nakatuon dito ay kapaki-pakinabang, kahit na ang mga hypotenuse ng mga triangles sa problema ay hindi 1?

Ang mga function ng trig ay nagsasabi sa amin ng kaugnayan sa pagitan ng mga anggulo at haba ng gilid sa tamang triangles. Ang dahilan na sila ay kapaki-pakinabang ay may kinalaman sa mga katangian ng mga katulad na triangles.

Ang mga magkatulad na triangulo ay mga triangles na may parehong mga panukalang anggulo. Bilang resulta, ang mga ratio sa magkatulad na panig ng dalawang triangles ay pareho para sa bawat panig. Sa larawan sa ibaba, ang ratio na iyon #2#.

Ang bilog sa yunit ay nagbibigay sa amin ng mga relasyon sa pagitan ng mga haba ng mga gilid ng iba't ibang mga karapatan triangles at ang kanilang mga anggulo. Ang lahat ng mga triangles ay may hypotenuse ng #1#, ang radius ng yunit ng bilog. Ang kanilang mga halaga ng sine at cosine ay ang mga haba ng mga binti ng mga triangles.

Hinahayaan ipagpalagay na mayroon kami # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # tatsulok at alam namin na ang haba ng hypotenuse ay #2#. Makakahanap tayo ng isang # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # tatsulok sa yunit ng bilog. Dahil ang hypotenuse ng aming bagong tatsulok ay #2#, alam namin na ang ratio ng mga gilid ay katumbas ng ratio ng hypotenuses.

# r = (hypoten u se) / 1 = 2/1 = 2 #

Kaya upang malutas ang iba pang mga panig ng tatsulok, kailangan lang namin upang magparami #sin (30 ^ o) # at #cos (30 ^ o) # sa pamamagitan ng # r #, na kung saan ay #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Maaari mong malutas ang anumang tamang tatsulok na alam mo ng hindi bababa sa isang bahagi ng sa pamamagitan ng paghahanap ng isang katulad na tatsulok sa yunit ng bilog, pagkatapos ay multiply #sin (theta) # at #cos (theta) # sa pamamagitan ng scaling ratio.