Paano mo hatiin (i + 8) / (3i -1) sa trigonometriko form?

# (i + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

Una sa lahat mayroon kaming i-convert ang dalawang mga numero sa trigonometriko mga form.

Kung # (a + ib) # ay isang kumplikadong numero, # u # ang magnitude nito at # alpha # ang anggulo nito pagkatapos # (a + ib) # sa trigonometriko form ay nakasulat bilang #u (cosalpha + isinalpha) #.

Magnitude ng isang komplikadong numero # (a + ib) # ay binigay ni#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # at ang anggulo nito ay ibinigay ng # tan ^ -1 (b / a) #

Hayaan # r # maging ang magnitude ng # (8 + i) # at # theta # maging anggulo nito.

Magnitude ng # (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r #

Anggulo ng # (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) = theta #

#implement (8 + i) = r (Costheta + isintheta) #

Hayaan # s # maging ang magnitude ng # (- 1 + 3i) # at # phi # maging anggulo nito.

Magnitude ng # (- 1 + 3i) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt10 =

Anggulo ng # (- 1 + 3i) = Tan ^ -1 (3 / -1) = Tan ^ -1 (-3) = phi #

#implies (-1 + 3i) = s (Cosphi + isinphi) #

Ngayon,

# (8 + i) / (- 1 + 3i) #

# = (r (Costheta + isintheta)) / (s (Cosphi + isinphi)) #

# = r / s * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = r / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ 2sin ^ 2phi) #

# = r / s * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = r / s * (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) / (1) #

# = r / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

Narito kami ay may bawat bagay na kasalukuyan ngunit kung dito direkta palitan ang mga halaga ng salita ay makalat para mahanap #theta -phi # kaya alamin muna natin # theta-phi #.

# theta-phi = tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) #

Alam namin na:

# tan ^ -1 (a) -tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a-b) / (1 + ab)) #

#tulad ng tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) = tan ^ -1 (((1/8) - (- 3)) / (1+ (1/8) (- 3))) #

# = tan ^ -1 ((1 + 24) / (8-3)) = tan ^ -1 (25/5) = tan ^ -1 (5) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (5) #

# r / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

# = sqrt65 / sqrt10 (cos (tan ^ -1 (5)) + sham (tan ^ -1 (5))) #

# = sqrt (65/10) (cos (tan ^ -1 (5)) + sham (tan ^ -1 (5))) #

# = sqrt (13/2) (cos (tan ^ -1 (5)) + sham (tan ^ -1 (5))) #

Ito ang huling sagot mo.

Maaari mo ring gawin ito sa pamamagitan ng ibang paraan.

Sa pamamagitan ng unang paghati sa mga kumplikadong numero at pagkatapos ay binabago ito sa trigonometriko form, na kung saan ay mas madali kaysa ito.

Una sa lahat let's gawing simple ang ibinigay na numero

# (i + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

Multiply at hatiin sa pamamagitan ng conjugate ng komplikadong numero na naroroon sa denominador i.e # -1-3i #.

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = ((8 + i) (- 1-3i)) / ((- 1 + 3i) (- 1-3i)) = (- 8-24i-i -3i ^ 2) / ((- 1) ^ 2- (3i) ^ 2) #

- = - - 5-25i) / 10 = -5 / 10- (25i) / 10 = -1 / 2- (5i) / 2 #

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = - 1 / 2- (5i) / 2 #

Hayaan # t # maging ang magnitude ng # (1 / 10- (5i) / 2) # at # beta # maging anggulo nito.

Magnitude ng # (- 1 / 2- (5i) / 2) = sqrt ((1/2) ^ 2 + (- 5/2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 25/4) = sqrt (26 / 4) = sqrt (13/2) = t #

Anggulo ng # (- 1 / 2- (5i) / 2) = Tan ^ -1 ((- 5/2) / (- 1/2)) = tan ^ -1 (5) = beta #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = sqrt (13/2) (Cos (tan ^ -1 (5)) +.