Dahil sa punto P (sqrt3 / 2, -1 / 2), paano ka makakahanap ng sintheta at costheta?

Sagot:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Paliwanag:

Coordinate ng P:

#x = sqrt3 / 2 #, at #y = - 1/2 # -> t ay nasa Quadrant 4.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tonelada ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (dahil t ay nasa Quadrant 4, cos t ay positibo)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Sapagkat t ay nasa Quadrant 4, pagkatapos, ang kasalanan ay negatibo

#sin t = - 1/2 #

Sagot:

Mula noon # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # Nakikita namin # P # ay nasa yunit ng bilog kaya ang cosine ng anggulo nito ay ang x coordinate, # cos theta = sqrt {3} / 2, # at ang sine ay ang coordinate nito, #sin theta = -1 / 2. #

Paliwanag:

Sa problemang ito kami ay hiniling lamang #sin theta # at #cos theta, # hindi # theta, # kaya maaaring ang sketcher ng tanong ay maaaring lumaktaw sa pinakamalaking cliche sa trig, ang 30/60/90 right triangle. Ngunit hindi lamang nila matutulungan ang kanilang sarili.

Dapat kilalanin kaagad ng mga estudyante Ang Dalawang Pagod na Triangles ng Trig. Ang Trig ay kadalasang gumagamit lamang ng dalawang triangles, katulad 30/60/90, na ang mga sines at cosines sa iba't ibang mga quadrants ay # pm 1/2 # at # pm sqrt {3} / 2 # at 45/45/90, na ang mga sines at cosines ay # pm sqrt {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}. #

Dalawang triangles para sa isang buong kurso ay talagang hindi na magkano ang kabisaduhin. Pamantayan: #sqrt {3} # sa isang problema ay nangangahulugang 30/60/90 at # sqrt {2} # ay nangangahulugang 45/45/90.

Wala sa bagay na mahalaga para sa partikular na suliraning ito kaya't tapusin ko ang aking ranting dito.