Hayaan ang vec (x) ay isang vector, tulad ng vec (x) = (-1, 1), "at hayaan" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], Operator. Para sa theta = 3 / 4pi mahanap vec (y) = R (theta) vec (x)? Gumawa ng sketch na nagpapakita ng x, y, at θ?

Ito ay lumilitaw na isang pag-ikot ng kalaban. Maaari mong hulaan kung gaano karaming mga degree?

Hayaan #T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 # maging isang linear na pagbabago, kung saan

#T (vecx) = R (theta) vecx, #

#R (theta) = (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta), #

#vecx = << -1,1 >>. #

Tandaan na ang pagbabagong ito ay kinakatawan bilang Pagbabago ng matris #R (theta) #.

Ang ibig sabihin nito ay mula noon # R # ay ang rotation matrix na kumakatawan sa paikot na pagbabagong-anyo, maaari naming multiply # R # sa pamamagitan ng # vecx # upang maisagawa ang pagbabagong ito.

# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx << -1,1 >> #

Para sa # MxxK # at # KxxN # matrix, ang resulta ay isang #color (green) (MxxN) # matrix, kung saan # M # ay ang hilera sukat at # N # ay ang haligi sukat. Yan ay:

# ((y_ (11), y_ (12), …., y_ (1n)), (y_ (21), y_ (22), …., y_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (y_ (m1), y_ (m2), …., y_ (mn)) #

(2), (vdots, vdots, ddots, vdots), (R_ (m1), R_ (m2),.., R_ (mk)) xx (x_ (11), x_ (12), …., x_ (1n) x_ (21), x_ (22), …., x_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (x_ (k1), x_ (k2),. #

Samakatuwid, para sa isang # 2xx2 # matrix na pinarami ng isang # 1xx2 #, kailangan nating baguhin ang vector upang makakuha ng isang # 2xx1 # vector ng haligi, na nagbibigay sa amin ng isang sagot na isang # mathbf (2xx1) # haligi ng vector.

Ang pagpaparami ng dalawang ito ay nagbibigay ng:

# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx (- 1), (1) #

# = (-costheta - sintheta), (- sintheta + costheta) #

Susunod, maaari kaming mag-plug in #theta = (3pi) / 4 # (na ipinapalagay ko ay ang tamang anggulo) upang makakuha ng:

#color (asul) (T (vecx) = R (theta) vecx) #

# = R (theta) (- 1), (1) #

- sin (3pi) / 4)), (- sin ((3pi) / 4) + cos ((3pi) / 4)) #

# = (-cos135 ^ @ - sin135 ^ @), (- sin135 ^ @ + cos135 ^ @) #

# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2), (- sqrt2 / 2 + (-sqrt2 / 2) #

# = kulay (asul) ((0), (- sqrt2)) #

Ngayon, tingnan natin ito upang makita kung ano ang hitsura nito. Maaari ko bang sabihin na ito ay isang pakaliwa sa pag-ikot, pagkatapos matukoy ang transformed vector.

Sa katunayan, ang isang pakaliwa sa pag-ikot ng #135^@#.

Hamunin: Siguro maaari mong isaalang-alang kung ano ang mangyayari kapag ang matris ay # (costheta, sintheta), (- sintheta, costheta) # sa halip. Sa palagay mo ba'y magiging clockwise?

Vector A = 125 m / s, 40 degrees hilaga ng kanluran. Ang Vector B ay 185 m / s, 30 degrees timog ng kanluran at vector C ay 175 m / s 50 silangan ng timog. Paano mo mahanap ang A + B-C sa pamamagitan ng vector resolution na paraan?

Ang nanggagaling na vector ay 402.7m / s sa karaniwang anggulo ng 165.6 ° Una, malutas mo ang bawat vector (ibinigay dito sa karaniwang form) sa mga hugis-parihaba na bahagi (x at y). Pagkatapos, magkakaloob ka ng magkasama ang mga bahagi ng x at idagdag ang magkasama sa mga bahagi ng y. Bibigyan ka nito ng sagot na hinahanap mo, ngunit sa pormang hugis-parihaba. Panghuli, i-convert ang nanggagaling sa karaniwang form. Narito kung paano: Lutasin ang rectangular na mga bahagi A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0

Hayaan ang anggulo sa pagitan ng dalawang non zero vectors A (vector) at B (vector) ay 120 (grado) at ang nanggagaling nito ay C (vector). Kung gayon, alin sa mga sumusunod ay (ay) tama?

Option (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbb bbC = bbA + bbb c ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad square abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad triangle abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = triangle - square = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)

Hayaan vec (v_1) = [(2), (3)] at vec (v_1) = [(4), (6)] ano ang span ng puwang ng vector na tinukoy ng vec (v_1) at vec (v_1)? Ipaliwanag nang detalyado ang iyong sagot?

"span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 Karaniwang pinag-uusapan natin ang span ng isang hanay ng mga vectors, sa halip na isang buong puwang ng vector. Kung gayon, magpapatuloy tayo sa pagsusuri sa span ng {vecv_1, vecv_2} sa isang binigay na puwang ng vector. Ang span ng isang hanay ng mga vectors sa isang puwang ng vector ay ang hanay ng lahat ng may hangganan na mga kombinasyong linear ng mga vectors. Ibig sabihin, binigyan ng isang subset S ng isang puwang ng vector sa isang patlang F, mayroon kaming "span" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF (ang hanay ng anumang may hangganan sum sa bawat termino b