Ano ang equation ng parabola na may vertex sa (-1, 7) at pumasa sa punto (2, -3)?

Sagot:

Kung ang axis ay ipinapalagay na parallel sa x-axis, # (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Tingnan ang paliwanag para sa equation ng pamilya ng mga parabolas, kapag walang ganitong palagay.

Paliwanag:

Hayaan ang equation ng axis ng parabola na may vertex #V (-1, 7) # maging

# y-7 = m (x +1) #, na may hindi pantay na tom 0 ni # oo #..

Pagkatapos ay ang equation ng padapuan sa tuktok ay magiging

# y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Ngayon, ang equation ng anumang parabola na may V bilang vertex ay

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Naipasa ito #(2, -3)#, kung

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Nagbibigay ito ng ugnayan sa pagitan ng dalawa

mga parameter ng isang at m bilang

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

Sa partikular, kung ang axis ay ipinapalagay na parallel sa x-axis, m = 0,

ang pamamaraan na ito ay maaaring hindi papansinin.

Sa kasong ito, # y-7 = 0 # ay para sa axis at x + 1 = 0 ay para sa padaplis sa

ang kaitaasan. at ang equation ng parabola ay nagiging

# (y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

Sa paglipas nito (2, -3), a = 25/3.

Ang parabola ay ibinigay ng

# (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #