Ano ang equation ng parabola na may vertex sa (0, 0) at pumasa sa punto (-1, -4)?

Sagot:

# y = -4x ^ 2 #

Paliwanag:

# "ang equation ng isang parabola sa" kulay (bughaw) "hugis tuktok" # ay.

# • kulay (puti) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #

# "kung saan" (h, k) "ay ang mga coordinate ng vertex at isang" #

# "ay isang multiplier" #

# "dito" (h, k) = (0,0) "kaya" #

# y = ax ^ 2 #

# "upang makahanap ng isang kapalit" (-1, -4) "sa equation" #

# -4 = a #

# y = -4x ^ 2larrcolor (asul) "equation of parabola" #

graph {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Sagot:

# x ^ 2 = -1 / 4y quad # o # quad y ^ 2 = -16x #

Paliwanag:

Mayroong dalawang tulad parabola na nagbibigay-kasiyahan sa mga ibinigay na kondisyon tulad ng sumusunod

Kaso 1: Hayaan ang vertical parabola sa vertex sa #(0, 0)# maging

# x ^ 2 = ky #

dahil, sa itaas ng parabola ay dumadaan sa punto #(-1, -4)# pagkatapos ay masisiyahan ang equation sa itaas tulad ng mga sumusunod

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# k = -1 / 4 #

kaya ang pagtatakda # k = -1 / 4 #, ang equation ng vertical parabola

# x ^ 2 = -1 / 4y #

Kaso 2: Hayaan ang pahalang na parabola na may kaitaasan sa #(0, 0)# maging

# y ^ 2 = kx #

dahil, sa itaas ng parabola ay dumadaan sa punto #(-1, -4)# pagkatapos ay masisiyahan ang equation sa itaas tulad ng mga sumusunod

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# k = -16 #

Ngayon, pagtatakda # k = -16 #, ang equation ng vertical parabola

# y ^ 2 = -16x #