Malutas ang polynomial na hindi pagkakapareho at ipahayag sa pagitan ng notasyon? x ^ 2-2x-15 <0

Sagot:

Ang isang parabola na nagbubukas paitaas ay maaari lamang mas mababa sa zero sa agwat sa pagitan ng mga ugat.

Paliwanag:

Mangyaring obserbahan na ang koepisyent ng # x ^ 2 # Ang termino ay higit sa 0; ito ay nangangahulugan na ang parabola na ang equation #y = x ^ 2-2x-15 # naglalarawan ay nagbubukas paitaas (tulad ng ipinapakita sa sumusunod na graph)

graph {y = x ^ 2-2x-15 -41.1, 41.1, -20.54, 20.57}

Pakitingnan ang graph at pagmasdan na ang isang parabola na bubukas paitaas ay maaari lamang mas mababa sa zero sa agwat sa pagitan ngunit hindi kabilang ang mga ugat.

Ang mga ugat ng equation # x ^ 2-2x-15 = 0 # ay matatagpuan sa pamamagitan ng factoring:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 at x = 5 #

Ang halaga ng parisukat ay mas mababa sa zero sa pagitan ng dalawang numero na ito, #(-3,5)#.

Mangyaring tingnan ang graph:

Ang rehiyon na pula ay ang rehiyon kung saan ang mga halaga ng y ay mas mababa sa zero; ang katumbas na halaga ng x ay ang rehiyon sa pagitan ng dalawang pinagmulan. Ito ay palaging ang kaso para sa isang parabola ng ganitong uri. Ang rehiyon na may asul ay naglalaman ng mga halaga na kung saan ang mga katumbas na halaga ng x ay naglalaman # -oo # ngunit ang halaga ng y sa rehiyon ay HINDI mas mababa sa zero. Katulad nito, ang rehiyon sa berde ay naglalaman ng mga halaga na kung saan ang mga katumbas na halaga ng x ay naglalaman # + oo # ngunit ang halaga ng y sa rehiyon ay HINDI mas mababa sa zero.

Kapag mayroon kang isang parabola na bubukas paitaas at ang parabola ay may mga ugat, ang rehiyon sa pagitan ng dalawang pinagmulan ay ang rehiyon na mas mababa sa zero; ang domain ng rehiyong ito ay HINDI hangganan ng # -oo # o # + oo #.