Ano ang kabuuan ng geometric sequence -3, 21, -147, ... kung mayroong 6 na termino?

# a_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 #

# a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 #

#nagpapahiwatig# karaniwang ratio# = r = -7 # at # a_1 = -3 #

Ang kabuuan ng geometric na serye ay ibinigay ng

# Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) #

Saan # n # ay bilang ng mga tuntunin, # a_1 # ay ang unang termino, # r # ay ang karaniwang ratio.

Dito # a_1 = -3 #, # n = 6 # at # r = -7 #

#implies Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 #

Kaya, ang kabuuan ay #44118#.

Ang una at ikalawang termino ng isang geometriko na pagkakasunud-sunod ay ayon sa pagkakasunud-sunod ng una at pangatlong mga tuntunin ng isang linear sequence Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10 at ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60 Hanapin ang unang limang mga tuntunin ng linear sequence?

Ang isang pangkaraniwang geometric sequence ay maaaring kinakatawan bilang c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k at isang karaniwang pagkakasunod ng aritmetika bilang c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Pagtawag c_0 a bilang unang elemento para sa geometric sequence na mayroon kami {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Una at pangalawa ng GS ang una at pangatlo ng isang LS"), (c_0a + 3Delta = 10- "Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60"):} Paglutas para sa c_0, a, Delta nakakuha tayo c_0 = 64/3 , a

Ano ang kabuuan ng geometric sequence 1, 3, 9, ... kung mayroong 11 na termino?

Sum = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 ay nagpapahiwatig ng karaniwang rasyon = r = 3 at a_1 = 1 Bilang ng mga termino = n = 11 Sumama ng geometric serye ay ibinigay ng Sum = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 ay nagpapahiwatig Sum = 88573

Ano ang kabuuan ng geometric sequence 3, 12, 48, ... kung mayroong 8 na termino?

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 nagpapahiwatig ng karaniwang ratio = r = 4 at unang kataga = a_1 = 3 no: ng mga tuntunin = n = 8 Sum ng geometric serye ay ibinigay ng Sum = (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Kaya, ang kabuuan ng serye ay 65535.