Ano ang mga sangkap ng vector sa pagitan ng pinagmulan at ng polar coordinate (-2, (3pi) / 2)?

Sagot:

#(0,-2)#.

Paliwanag:

Iminumungkahi kong gamitin ang mga kumplikadong numero upang malutas ang problemang ito.

Kaya dito gusto namin ang vector # 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2 #.

Sa pamamagitan ng formula ng Moivre, # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #. Inilapat namin ito dito.

# 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isinama (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i #.

Ang buong calculus na ito ay hindi kinakailangan bagaman, na may isang anggulo tulad ng # (3pi) / 2 # madali mong hulaan na kami ay nasa # (Oy) # aksis, nakikita mo lang ang panahon ang anggulo ay katumbas ng # pi / 2 # o # -pi / 2 # upang malaman ang pag-sign ng huling sangkap, bahagi na magiging modyul.

Ang posisyon vector ng A ay may Cartesian coordinates (20,30,50). Ang posisyon vector ng B ay may Cartesian coordinates (10,40,90). Ano ang mga coordinate ng vector ng posisyon ng A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Ano ang mga sangkap ng vector sa pagitan ng pinanggalingan at ng polar coordinate (8, pi)?

(-8,0) Ang anggulo sa pagitan ng pinagmulan at ang punto ay pi kaya ito ay nasa negatibong bahagi ng (Ox) na linya, at ang haba sa pagitan ng pinagmulan at ang punto ay 8.

Ang Point A ay nasa (-2, -8) at ang puntong B ay nasa (-5, 3). Ang Point A ay pinaikot (3pi) / 2 clockwise tungkol sa pinagmulan. Ano ang mga bagong coordinate ng point A at sa pamamagitan ng kung magkano ang distansya sa pagitan ng mga punto A at B ay nagbago?

Hayaan ang unang polar coordinate ng A, (r, theta) Given Initial Cartesian coordinate ng A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Kaya maaari naming isulat (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Pagkatapos ng 3pi / 2 na clockwise rotation ang bagong coordinate ng A ay magiging x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Paunang distansya ng A mula B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 huling distansya sa pagitan ng bagong posisyon ng A ( 8, -2) at B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 So Difference = sqrt19