Ang dalawang sulok ng isang tatsulok na isosceles ay nasa (9, 6) at (7, 2). Kung ang lugar ng tatsulok ay 64, ano ang mga haba ng gilid ng tatsulok?

Sagot:

# "gilid" a = c = 28.7 "yunit" # at # "gilid" b = 2sqrt5 "yunit" #

Paliwanag:

hayaan #b = # ang distansya sa pagitan ng dalawang punto:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "yunit" #

Kami ay binibigyan na ang # "Area" = 64 "yunit" ^ 2 #

Hayaan ang "a" at "c" ay ang iba pang dalawang panig.

Para sa isang tatsulok, # "Area" = 1 / 2bh #

Pagpapalit sa mga halaga para sa "b" at ang Area:

# 64 "yunit" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "yunit") h #

Lutasin ang taas:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "yunit" #

Hayaan #C = # ang anggulo sa pagitan ng panig na "a" at "b" na gilid, pagkatapos ay maaari naming gamitin ang tamang tatsulok na nabuo sa pamamagitan ng panig na "b" at ang taas upang isulat ang mga sumusunod na equation:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "units") / (1/2 (2sqrt5 "units")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

Maaari naming mahanap ang haba ng panig na "a", gamit ang sumusunod na equation:

#h = (a) kasalanan (C) #

#a = h / sin (C) #

Kapalit sa mga halaga para sa "h" at "C":

#a = (64 / 5sqrt5 "yunit") / kasalanan (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28.7 "yunit" #

Sinasabi sa akin ng intuwisyon na ang panig na "c" ay pareho ang haba ng panig na "a" ngunit maaari naming patunayan ito gamit ang Batas ng Cosines:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

Kapalit sa mga halaga para sa a, b, at C:

# c ^ 2 = (28.7 "yunit") ^ 2 + (2sqrt5 "yunit") ^ 2 - 2 (28.7 "yunit") cos (tan ^ -1 (64/5)

#c = 28.7 "yunit" #