Ang line (k-2) y = 3x ay nakakatugon sa curve xy = 1 -x sa dalawang magkakaibang punto, Hanapin ang hanay ng mga halaga ng k. Estado din ang mga halaga ng k kung ang linya ay isang padaplis sa curve. Paano ito matatagpuan?

ang equation ng linya ay maaaring rewritten bilang

# ((k-2) y) / 3 = x #

Pagbabawas sa halaga ng x sa equation ng curve, # (((k-2) y) / 3) y = 1 - ((k-2) y) / 3 #

hayaan # k-2 = a #

# (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 #

# y ^ 2a + ya-3 = 0 #

Dahil ang linya ay intersects sa dalawang magkakaibang mga punto, ang discrimination ng ang itaas na equation ay dapat na mas malaki kaysa sa zero.

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

#a a + 12> 0 #

Ang hanay ng # a # lumabas na, #a sa (-oo, -12) uu (0, oo) #

samakatuwid, # (k-2) sa (-oo, -12) uu (2, oo) #

Ang pagdaragdag ng 2 sa magkabilang panig, #k sa (-oo, -10), (2, oo) #

Kung ang linya ay dapat na maging isang padaplis, ang diskriminante ay dapat na zero, dahil ito lamang touches ang curve sa isang punto, #a a + 12 = 0 #

# (k-2) k-2 + 12 = 0 #

Kaya, ang mga halaga ng # k # ay #2# at #-10#

Ang equation ng curve ay ibinigay sa pamamagitan ng y = x ^ 2 + palakol + 3, kung saan ang isang ay isang pare-pareho. Given na ang equation na ito ay maaari ring nakasulat bilang y = (x + 4) ^ 2 + b, hanapin ang (1) ang halaga ng isang at ng b (2) ang mga coordinate ng magiging punto ng curve May isang taong makakatulong?

Ang paliwanag ay nasa mga larawan.

Paano mo nahanap ang lahat ng mga punto sa curve x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 kung saan ang padaplis na linya ay magkapareho sa x-axis, at ang punto kung saan ang tangent line ay magkapareho sa y-axis?

Ang padaplis na linya ay kahilera sa x axis kapag ang slope (kaya dy / dx) ay zero at parallel ito sa y axis kapag ang slope (muli, dy / dx) ay papunta sa oo o -oo Magsisimula tayo sa paghahanap dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Ngayon, dy / dx = 0 kapag ang nuimerator ay 0, sa kondisyon na ito ay hindi rin gawin ang denamineytor 0. 2x + y = 0 kapag y = Mayroon na kami ngayon, dalawang equation: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Solve (sa pamamagitan ng pagpapalit) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 =

Ang isang curve ay tinukoy sa pamamagitan ng parametric eqn x = t ^ 2 + t - 1 at y = 2t ^ 2 - t + 2 para sa lahat ng t. i) ipakita na ang A (-1, 5_ ay nasa curve ii) hanapin dy / dx. iii) hanapin ang eqn ng padaplis sa curve sa pt. A. ?

Mayroon kaming parametric equation {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Upang ipakita na ang (-1,5) ay nasa kurba na tinukoy sa itaas, dapat nating ipakita na mayroong isang tiyak na t_A na sa t = t_A, x = -1, y = 5. Kaya, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Ang paglutas ng top equation ay nagpapakita na ang t_A = 0 "o" -1. Ang paglutas sa ibaba ay nagpapakita na ang t_A = 3/2 "o" -1. Pagkatapos, sa t = -1, x = -1, y = 5; at samakatuwid (-1,5) ay namamalagi sa curve. Upang mahanap ang slope sa A = (- 1,5), unang nakita namin ("d" y) / ("d" x). Sa pamamagitan ng tu