Ano ang vertex form ng equation ng parabola na may pokus sa (1, -9) at isang directrix ng y = 0?

Sagot:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Paliwanag:

Dahil ang directrix ay isang pahalang na linya, #y = 0 #, alam namin na ang vertex form ng equation ng parabola ay:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

kung saan # (h, k) # ay ang kaitaasan at # f # ay ang naka-sign vertical distansya mula sa focus sa vertex.

Ang x coordinate ng vertex ay pareho ng x coordinate ng focus, #h = 1 #.

Palitan sa equation 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

Ang y coordinate ng vertex ay ang midpoint sa pagitan ng y coordinate ng focus at y coordinates ng directrix:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Palitan sa equation 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

Ang halaga ng # f # ang y coordinate ng vertex na bawas mula sa y coordinate ng focus:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Palitan sa equation 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

Ang equation 4 ay ang solusyon.