Ano ang (mga) asymptote at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = x / (x-1) - (x-1) / x?

Ano ang (mga) asymptote at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = x / (x-1) - (x-1) / x?
Anonim

Sagot:

# x = 0 # ay isang asymptote.

# x = 1 # ay isang asymptote.

Paliwanag:

Una, gawing simple ang mga ito upang magkaroon kami ng isang maliit na bahagi na maaari naming gawin ang limitasyon ng.

# x (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)

#f (x) = (x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x -1) (x)) #

#f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) #

Ngayon, kailangan nating suriin ang mga diskontinidad. Ito ay anumang bagay na gagawin ang denominador ng bahaging ito #0#. Sa kasong ito, gawin ang denamineytor #0#, # x # maaaring maging #0# o #1#. Kaya hayaan ang limitasyon ng #f (x) # sa mga dalawang halaga na iyon.

#lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo #

#lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + -oo #

Dahil ang parehong mga limitasyon ay may posibilidad patungo sa infinity, pareho # x = 0 # at # x = 1 # ay asymptotes ng function. Samakatuwid walang mga butas sa pag-andar.