Ipagpalagay na inilunsad mo ang isang projectile sa isang mataas na bilis na sapat na maaari itong pindutin ang isang target sa isang distansya. Dahil ang bilis ay 34-m / s at ang hanay ng distansya ay 73-m, ano ang dalawang posibleng mga anggulo na ang projectile ay maaaring mailunsad mula?

Sagot:

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.

Paliwanag:

Ang paggalaw ay isang parabolic motion, na ang komposisyon ng dalawang paggalaw:

ang una, pahalang, ay isang pare-parehong paggalaw na may batas:

# x = x_0 + v_ (0x) t #

at ang pangalawang ay isang decelerated motion na may batas:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

kung saan:

• # (x, y) # ang posisyon sa oras # t #;
• # (x_0, y_0) # ang unang posisyon;
• # (v_ (0x), v_ (0y)) # ay ang mga sangkap ng paunang bilis, iyon ay, para sa mga batas na trigonometrya:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (# alpha # ang anggulo na ang mga vector velocity ay bumubuo sa pahalang);

• # t # oras na;
• # g # ay ang acceleration acceleration.

Upang makuha ang equation ng paggalaw, isang parabola, kailangan nating lutasin ang sistema sa pagitan ng dalawang equation na nakasulat sa itaas.

# x = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Hanapin natin # t # mula sa unang equation at ipaalam sa substitue sa pangalawang:

# t = (x-x_0) / v_ (0x) #

# y = y_0 + v_ (0y) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # o:

# y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) # o

# y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) #

Upang mahanap ang hanay na maaari naming ipalagay:

# (x_0, y_0) # ang pinanggalingan #(0,0)#, at ang punto kung saan ito ay bumaba ay may mga coordinate: # (0, x) # (# x # ay ang hanay!), kaya:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1 / 2g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) rArr #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x ^ 2 = 0rArr #

# x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x) = 0 #

# x = 0 # ay isang solusyon (ang unang punto!)

# x = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(gamit ang double-angle formula ng sinus).

Ngayon kami ay may tama formula upang sagutin ang tanong:

# sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 38,23 ° #

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

at (ang sinus ay may mga karagdagang solusyon):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.