Ano ang domain at saklaw ng f (x) = (x + 9) / (x-3)?

Sagot:

Domain: # mathbb {R} setminus {3} #

Saklaw: # mathbb {R} #

Paliwanag:

Domain

Ang domain ng isang function ay ang hanay ng mga punto kung saan ang function ay tinukoy. Sa numerong pag-andar, na malamang na alam mo, ang ilang mga operasyon ay hindi pinahihintulutan - katulad ng dibisyon #0#, logarithms ng mga di-positibong numero at kahit na pinagmulan ng mga negatibong numero.

Sa iyong kaso, wala kang logarithms o mga ugat, kaya kailangan mo lamang mag-alala tungkol sa denamineytor. Kapag nagpapataw #x - 3 ne 0 #, makikita mo ang solusyon #x ne 3 #. Kaya, ang domain ay ang hanay ng lahat ng mga tunay na numero, maliban #3#, na maaari mong isulat bilang # mathbb {R} setminus {3} # o sa pagitan ng form # (- infty, 3) cup (3, infty) #

Saklaw

Ang hanay ay isang pagitan na ang extrema ay ang pinakamababang at pinakamataas na posibleng mga halaga na naabot ng function. Sa kasong ito, napansin na namin na ang aming function ay may punto ng di-kahulugan, na humahantong sa isang vertical asymptote. Kapag papalapit na vertical asymptotes, ang mga pag-andar ay magkakaiba # -nagtataka # o # infty #. Pag-aralan natin kung ano ang mangyayari sa paligid # x = 3 #: kung isaalang-alang namin ang kaliwang limitasyon na mayroon kami

#lim_ {x sa 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty #

Sa katunayan, kung # x # diskarte #3#, ngunit mas mababa pa rin kaysa sa #3#, # x-3 # ay bahagyang mas mababa sa zero (isipin, halimbawa, sa # x # ipagpapalagay na tulad ng mga halaga #2.9, 2.99, 2.999,…#

Sa parehong logic, #lim_ {x sa 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = infty #

Dahil ang function ay lumalapit sa pareho # -nagtataka # at # infty #, ang hanay ay # (- infty, infty) #, na siyempre ay katumbas ng buong totoong mga hanay ng mga numero # mathbb {R} #.

Sagot:

#x sa (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y in (-oo, 1) uu (1, oo) #

Paliwanag:

Ang denominador ng f) x) ay hindi maaaring maging zero dahil ito ay gumawa ng f (x) hindi natukoy. Ang equating ng denominator sa zero at paglutas ay nagbibigay ng halaga na hindi maaaring x.

# "malutas" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (pula) "ibinukod na halaga" #

# "domain" x in (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "let" y = (x + 9) / (x-3) #

# "muling ayusin ang paggawa ng x ang paksa" #

#y (x-3) = x + 9 #

# xy-3y = x + 9 #

# xy-x = 9 + 3y #

#x (y-1) = 9 + 3y #

# x = (9 + 3y) / (y-1) #

# "malutas" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (pula) "ibinukod na halaga" #

# "range" y in (-oo, 1) uu (1, oo) #

graph {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}