Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (5, 2), (3, 7), at (4, 9) #?

Sagot:

#(-29/9, 55/9)#

Paliwanag:

Hanapin ang orthocenter ng tatsulok na may mga vertices ng #(5,2), (3,7),(4,9)#.

Titingnan ko ang tatsulok # DeltaABC # may # A = (5,2) #, # B = (3,7) # at # C = (4,9) #

Ang orthocenter ay ang intersection ng mga altitude ng isang tatsulok.

Ang isang altitude ay isang line segment na napupunta sa isang vertex ng isang tatsulok at patayo sa kabaligtaran.

Kung nakita mo ang intersection ng alinman sa dalawa sa tatlong kabundukan, ito ang orthocenter dahil ang ikatlong altitude ay magkaka-intersect din sa iba sa puntong ito.

Upang mahanap ang intersection ng dalawang mga altitude, dapat mo munang makita ang mga equation ng dalawang linya na kumakatawan sa mga altitude at pagkatapos ay malutas ang mga ito sa isang sistema ng mga equation upang mahanap ang kanilang intersection.

Una ay makikita natin ang slope ng line segment sa pagitan #A at B # gamit ang slope formula # m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5/2 #

Ang slope ng isang linya patayo sa segment na ito ng linya ay ang kabaligtaran sign reciprocral ng #-5/2#, na kung saan ay #2/5#.

Gamit ang formula slope point # y-y_1 = m (x-x_1) # maaari naming mahanap ang equation ng altitude mula sa kaitaasan # C # sa gilid # AB #.

# y-9 = 2/5 (x-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + y = 37 / 5color (white) (aaa) # o

# y = 2/5 x + 37/5 #

Upang mahanap ang equation ng isang pangalawang altitude, hanapin ang slope ng isa sa iba pang mga panig ng tatsulok. Let's choose BC.

#m_ (BC) = frac {9-7} {4-3} = 2/1 = 2 #

Ang perpendikular na slope ay #-1/2#.

Upang mahanap ang equation ng altitude mula sa kaitaasan # A # sa gilid # BC #, muli gamitin ang point slope formula.

# y-2 = -1 / 2 (x-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

Ang sistema ng equation ay

#color (white) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + y = 37/5 #

Paglutas ng sistema na ito ay magbubunga #(-29/9, 55/9)#