Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng (2 pi) / 3 at (pi) / 4. Kung ang isang panig ng tatsulok ay may haba na 4, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?

Sagot:

# P_max = 28.31 # yunit

Paliwanag:

Ang problema ay nagbibigay sa iyo ng dalawang out sa tatlong mga anggulo sa isang arbitrary na tatsulok. Dahil ang kabuuan ng angles sa isang tatsulok ay dapat magdagdag ng hanggang sa 180 degrees, o # pi # radians, maaari naming mahanap ang ikatlong anggulo:

# (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi #

# x = pi- (2pi) / 3-pi / 4 #

# x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 #

# x = pi / 12 #

Kunin natin ang tatsulok:

Ang problema ay nagsasaad na ang isa sa mga panig ng tatsulok ay may haba na 4, ngunit hindi ito tumutukoy kung aling bahagi. Gayunpaman, sa anumang ibinigay na tatsulok, totoo na ang pinakamaliit Ang gilid ay magiging tapat mula sa pinakamaliit na anggulo.

Kung gusto nating i-maximize ang perimeter, dapat nating gawin ang gilid na may haba 4 sa magkabilang panig mula sa pinakamaliit na anggulo. Dahil ang iba pang dalawang panig ay mas malaki kaysa sa 4, tinitiyak nito na mapapalaki natin ang perimeter. Samakatuwid, nagiging tatsulok ang:

Sa wakas, maaari naming gamitin ang batas ng sines upang mahanap ang haba ng iba pang dalawang panig:

#sin (a) / A = sin (b) / B = sin (c) / C #

Pag-plug in, makakakuha tayo ng:

#sin (pi / 12) / 4 = sin (pi / 4) / x = sin ((2pi) / 3) / y #

Paglutas para sa x at y makuha namin ang:

# x = 10.93 # at # y = 13.38 #

Samakatuwid, ang pinakamataas na perimeter ay:

# P_max = 4 + 10.93 + 13.38 #

# P_max = 28.31 #

Tandaan: Dahil ang problema ay hindi tumutukoy sa mga yunit ng haba sa tatsulok, gamitin lamang ang "mga yunit".