Ano ang equation ng parabola na may vertex sa (14, -9) at pumasa sa punto (0, -5)?

Sagot:

Tingnan ang paliwanag, para sa pagkakaroon ng isang pamilya ng mga parabolas

Sa pagpataw ng isa pang kondisyon na ang axis ay x-axis, makakakuha tayo ng isang miyembro # 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Paliwanag:

Mula sa kahulugan ng parabola, ang pangkalahatang equation sa isang parabola

pagkakaroon ng focus sa #S (alpha, beta) # at directrix DR bilang y = mx + c ay

#sqrt ((x-alpha) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

gamit ang 'distansya mula sa S = distansya mula sa DR'.

Ang equation na ito ay may #4# mga parameter # {m, c, alpha, beta} #.

Sa paglipas ng dalawang puntos, nakakuha tayo ng dalawang equation na may kaugnayan

ang #4# mga parameter.

Sa dalawang punto, ang isa ay ang kaitaasan na bisects ang patayo

mula sa S hanggang sa DR, # y-beta = -1 / m (x-alpha) #. Nagbibigay ito

isa pang kaugnayan. Ang bisection ay pahayag sa nakuha na

equation. Kaya, ang isang parameter ay nananatiling arbitrary. Walang natatanging

solusyon.

Sa pag-aakala na ang axis ay x-axis, ang equation ay may anyo

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. Naipasa ito #(14, -9)#.

Kaya, #a = 2/7 # at ang equation ay nagiging

# 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Marahil, ang isang partikular na solusyon na tulad nito ay kinakailangan.