Ano ang square root ng -50 beses ang square root ng -10?

Sagot:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Paliwanag:

Ito ay bahagyang nakakalito, dahil #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # ay totoo lamang para sa #a, b> = 0 #.

Kung sa tingin mo ito ay gaganapin para sa mga negatibong numero masyadong pagkatapos ay magkakaroon ka ng mga palatandaan 'patunay' tulad ng:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Sa halip, gamitin ang kahulugan ng punong square root ng negatibong numero:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # para sa #n> = 0 #, kung saan # i # ay 'ang' square root ng #-1#.

Pakiramdam ko ay bahagyang hindi komportable kahit na isinulat ko iyon: Mayroong dalawang square roots ng #-1#. Kung tawagin mo ang isa sa kanila # i # kung gayon ang isa ay # -i #. Hindi sila maaaring maliwanagan bilang positibo o negatibo. Kapag ipinakilala namin ang mga numero ng Complex, karaniwang kinukuha namin ang isa at tawagin ito # i #.

Anyway - bumalik sa aming problema:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #