Ipakita na kung ang polynomial f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d ay nahahati ng eksaktong g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, pagkatapos f (x) ay isang perpektong kubo, (x) ay isang perpektong parisukat?

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Given #f (x) # at #g (x) # bilang

#f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d #

#g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c #

at ganoon #g (x) # nahahati #f (x) # pagkatapos

#f (x) = (x + e) g (x) #

Ngayon ang pagpapangkat ng coeficients

# {(d-c e = 0), (c-b e = 0), (b-a e = 0):} #

paglutas para sa # a, b, c # nakukuha namin ang kalagayan

# {(a = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} #

at pagpapalit sa #f (x) # at #g (x) #

#f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (root (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 #

#g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2 #