Ano ang domain at hanay ng p (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30)?

Sagot:

Ang domain ng # p # ay maaaring tinukoy bilang # {x sa RR: x> 6} #

at ang hanay bilang # {y in RR: y> 0} #.

Paliwanag:

Una, maaari nating gawing simple # p # ayon sa ibinigay na ganito:

# (root (3) (x-6)) / (root () (x ^ 2-x-30)) = (root (3) (x-6) (x + 5))) #.

Pagkatapos, lalo pang nagpapasimple, nalaman natin iyan

# (root (3) (x-6)) / (root () ((x-6) (x + 5))) = ((x-6) ^ (1/3)) / ((x-6) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)) #,

kung saan, sa pamamagitan ng paghahati-hati sa mga exponents, namin pagbatayan

#p (x) = 1 / (root (6) (x-6) root () (x + 5)) #.

Sa pamamagitan ng pagtingin # p # tulad nito, alam natin na hindi # x # maaaring gumawa #p (x) = 0 #, at walang pag aalinlangan #p (x) # ay hindi maaaring maging negatibo dahil ang numerator ay isang positibong pare-pareho at walang kahit ugat (ibig sabihin. #2# o #6#) ay maaaring magbunga ng negatibong numero. Samakatuwid ang saklaw ng # p # ay # {y in RR: y> 0} #.

Walang mas mahirap ang paghahanap ng domain. Alam namin na ang denamineytor ay hindi maaaring pantay #0#, at sa pamamagitan ng pagmamasid kung aling mga halaga para sa # x # ay hahantong sa gayon, nalaman natin iyan # x # ay dapat na mas malaki kaysa sa #6#. Sa gayon ang domain ng # p # ay # {x sa RR: x> 6} #.

Ang domain ng f (x) ay ang hanay ng lahat ng mga tunay na halaga maliban sa 7, at ang domain ng g (x) ay ang hanay ng lahat ng mga tunay na halaga maliban sa -3. Ano ang domain ng (g * f) (x)?

Lahat ng mga tunay na numero maliban sa 7 at -3 kapag multiply mo ang dalawang mga function, ano ang ginagawa namin? kinukuha namin ang halaga ng f (x) at i-multiply ito sa pamamagitan ng g (x) na halaga, kung saan ang x ay dapat na pareho. Gayunpaman ang parehong mga pag-andar ay may mga paghihigpit, 7 at -3, kaya ang produkto ng dalawang pag-andar, ay dapat may * parehong * mga paghihigpit. Kadalasan kapag may mga operasyon sa mga pag-andar, kung ang mga naunang pag-andar (f (x) at g (x) ay may mga paghihigpit, palaging kinukuha ito bilang bahagi ng bagong paghihigpit ng bagong function, o ang kanilang operasyon. Maaari

Ang graph ng y = g (x) ay ibinigay sa ibaba. Sketch isang tumpak na graph ng y = 2 / 3g (x) +1 sa parehong hanay ng mga axes. Lagyan ng label ang mga axes at hindi bababa sa 4 na puntos sa iyong bagong graph. Ibigay ang domain at hanay ng orihinal at ang transformed function?

Pakitingnan ang paliwanag sa ibaba. Bago: y = g (x) "domain" ay x sa [-3,5] "range" ay y sa [0,4.5] Pagkatapos: y = 2 / 3g (x) +1 "domain" (3) = 0 : y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 0 + 1 = 1 Ang newpoint ay (-3,1) (2) Bago: x = 0, =>, y = g (x) = g (0) = 4.5 Pagkatapos: y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 4.5 + 1 = 4 Ang newpoint ay (0,4) (3) Bago: x = 3, => (x) = g (3) = 0 Pagkatapos: y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 0 + 1 = 1 Ang newpoint ay (3,1) (4) Bago: x = 5, = (x) = g (5) = 1 Pagkatapos: y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 1 + 1 = 5/3 Ang newpoint ay (5,5 / 3) maaaring ilagay ang mga 4 na puntong iyon sa gra

Kung ang function f (x) ay may domain na -2 <= x <= 8 at isang hanay ng -4 <= y <= 6 at ang function na g (x) ay tinukoy ng formula g (x) = 5f ( 2x)) kung gayon ano ang domain at hanay ng g?

Nasa ibaba. Gamitin ang basic transformations function upang mahanap ang bagong domain at range. Ang 5f (x) ay nangangahulugan na ang pag-andar ay patayo sa pamamagitan ng isang factor ng limang. Samakatuwid, ang bagong hanay ay sumasaklaw ng agwat na limang beses na mas malaki kaysa sa orihinal. Sa kaso ng f (2x), isang horizontal stretch sa pamamagitan ng isang factor ng isang kalahati ay inilalapat sa function. Samakatuwid ang mga paa't kamay ng domain ay halved. Et voilà!