Mayroon kang isang bukas na kahon na ginawa mula sa isang 16 sa. X30 sa. Piraso ng karton. Kapag pinutol mo ang mga parisukat ng pantay na laki mula sa 4 na sulok at baluktot ito. Anong sukat ang kailangang parisukat upang makuha ang kahong ito upang gumana sa pinakamalaking dami?

Sagot:

# 3 1/3# Ang mga pulgada ay dapat i-cut mula sa #4# sulok at liko upang makakuha

kahon para sa maximum na dami ng #725.93# kubiko pulgada.

Paliwanag:

Ang sukat ng board board ay # L = 30 at W = 16 # pulgada

Hayaan # x # sa parisukat ay pinutol mula sa #4# sulok at bended sa

isang sukat na whos size ngayon # L = 30-2x, W = 16-2x at h = x #

pulgada. Ang dami ng kahon ay # V = (30-2x) (16-2x) x # kubiko

pulgada. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Para sa maximum na halaga # (dV) / dx = 0 #

# (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

o # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. # Ang mga kritikal na punto ay

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, bilang #24# Hindi maaaring alisin ang mga pulgada

# 16 # lapad na pulgada. Kaya # x = 10/3 o 3 1/3 # Ang mga pulgada ay dapat i-cut.

Ang pagsubok ng slope ay maaaring suriin sa# (x = 3 at x = 4) # Ipakita

Ang volume ay maximum. # (dV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) at (dV) / dx (4) = (-) #. Slope sa kritikal na punto

ay mula sa positibo sa negatibo, kaya ang volume ay maximum.

Ang pinakamataas na lakas ng tunog ay # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #o

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # kubiko pulgada. Ans