Ano ang equation sa standard form ng parabola na may pagtuon sa (-2,3) at isang directrix ng y = -9?

Sagot:

# y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Paliwanag:

Sketch ang directrix at focus (point # A # dito) at sketch sa parabola.

Pumili ng pangkalahatang punto sa parabola (tinatawag # B # dito).

Sumali # AB # at i-drop ang isang vertical na linya mula sa # B # down na sumali sa directrix sa # C #.

Isang pahalang na linya mula sa # A # sa linya # BD # ay kapaki-pakinabang din.

Sa pamamagitan ng kahulugan ng parabola, ituro # B # ay katumbas mula sa punto # A # at ang directrix, kaya # AB # dapat pantay # BC #.

Maghanap ng mga expression para sa mga distansya #AD#, # BD # at # BC # sa mga tuntunin ng # x # o # y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

Pagkatapos ay gamitin ang Pythagoras upang makahanap ng AB:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

at mula noon # AB = BC # para sa mga ito upang maging isang parabola (at squaring para sa simple):

# (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

Ito ang iyong parabola equation.

Kung gusto mo ito sa malinaw #y = … # form, palawakin ang mga braket at pasimplehin upang ibigay # y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #