Ang isang maliit na butil ay gumagalaw sa kahabaan ng x-axis sa isang paraan na ang posisyon nito sa oras t ay ibinibigay sa x (t) = (2-t) / (1-t). Ano ang acceleration ng butil sa oras t = 0?

Sagot:

# 2 "ms" ^ - 2 #

Paliwanag:

#a (t) = d / dt v (t) = (d ^ 2) / (dt ^ 2) x (t) #

#x (t) = (2-t) / (1-t) #

(t) = d / dt (2-t) / (1-t) = ((1-t) d / dt 2-t - (2-t) d / dt (1-t) ^ 2 = ((1-t) (- 1) - (2-t) (- 1)) / (1-t) ^ 2 = (t-1 + 2-t) / (1-t) ^ 2 = 1 / (1-t) ^ 2 #

# 1 (t) = d / dt 1-t ^ - 2 = - 2 (1-t) ^ - 3 * d / dt 1-t = - 2 (1-t) ^ - 3 (-1) = 2 / (1-t) ^ 3 #

# 1 (0) = 2 / (1-0) ^ 3 = 2/1 ^ 3 = 2/1 = 2 "ms" ^ - 2 #

Ang function ng bilis ay v (t) = -t ^ 2 + 3t - 2 para sa isang maliit na butil na gumagalaw sa isang linya. Ano ang pag-aalis (saklaw ng net distansya) ng maliit na butil sa panahon ng agwat ng oras [-3,6]?

Int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103.5 Ang lugar sa ilalim ng curve ng bilis ay katumbas ng sakop na distansya. int_ (- 3) ^ 6 v (t) dt = int _ (- 3) ^ 6 -t ^ 2 + 3t-2color (puti) ("X") dt = -1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2 -2t | _color (asul) ((- 3)) ^ kulay (pula) (6) = (kulay (pula) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6 ) -) - (kulay (asul) (- 1/3 (-3) ^ 3 + 3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) = 114 -10.5 = 103.5

Ang isang 1.55 kg na butil ay gumagalaw sa xy plane na may velocity ng v = (3.51, -3.39) m / s. Tukuyin ang angular momentum ng maliit na butil tungkol sa pinagmulan kapag ang posisyon nito vector ay r = (1.22, 1.26) m. ?

Ang vector velocity ay vec v = 3.51 hat i - 3.39 hat j So, m vec v = (5.43 hat i-5.24 hat j) At, vector posisyon ay vec r = 1.22 hat i +1.26 hat j Kaya, angular momentum tungkol sa pinagmulan ay vec r × m vec v = (1.22hati + 1.26hatj) × (5.43hati-5.24 hat j) = - 6.4hatk-6.83hatk = -13.23hatk Kaya, ang magnitude ay 13.23Kgm ^ 2s ^ -1

Ang acceleration ng isang maliit na butil sa isang tuwid na linya ay ibinigay ng isang (t) = 48t ^ 2 + 2t + 6. Ito ay unang bilis ay katumbas ng -3cm / s at ang paunang posisyon nito ay 1 cm. Hanapin ang function ng posisyon nito (t). Ang sagot ay s (t) = 4t ^ 4 + 1 / 3t ^ 3 + 3t ^ 2-3t + 1 ngunit hindi ko ito maaaring malaman?

"Tingnan ang paliwanag" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = velocity) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 1