Simula mula sa pahinga, ang isang maliit na butil ay napipilitan upang ilipat sa isang bilog na radius 4 m. Ang tangential acceleration ay a_t = 9 m / s ^ 2. Gaano katagal aabutin ang rotate 45º?

Sagot:

#t = sqrt ((2 pi) / 9) "segundo" #

Paliwanag:

Kung iniisip mo ito bilang isang linear na problema, ang laki ng bilis ay magiging:

# | v | = | v_0 | + | a * t | #

At ang iba pang mga equation ng paggalaw sa isang katulad na paraan:

#d = v_0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

Ang distansya kasama ang direksyon ng paglalakbay ay isang ikawalo lamang ng bilog:

#d = 2 pi * r / 8 = 2 pi * 4/8 = pi "metro" #

Ang pagpapalit ng halagang ito sa equation ng paggalaw para sa distansya ay nagbibigay ng:

#pi = v_0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

#pi = 0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

# 2 pi = a * t ^ 2 #

# 2 pi = 9 * t ^ 2 #

# (2 pi) / 9 = t ^ 2 #

#sqrt ((2 pi) / 9) = t #

Ipagpalagay na ang populasyon ng isang kolonya ng bakterya ay nagdaragdag ng exponentially. Kung ang populasyon sa simula ay 300 at 4 na oras mamaya ito ay 1800, gaano katagal (mula sa simula) ang aabutin para sa populasyon na maabot ang 3000?

Tingnan sa ibaba. Kailangan namin ng isang equation ng form: A (t) = A (0) e ^ (kt) Kung saan: A (t) ay ang amounf pagkatapos ng oras t (oras sa kasong ito). Ang (0) ay ang panimulang halaga. k ang paglago / pagkabulok kadahilanan. t ay oras. Kami ay binibigyan ng: A (0) = 300 A (4) = 1800 ie pagkatapos ng 4 na oras. Kailangan namin mahanap ang paglago / pagkabulok kadahilanan: 1800 = 300e ^ (4k) Bahagi sa pamamagitan ng 300: e ^ (4k) = 6 Pagkuha ng natural logarithms ng magkabilang panig: 4k = ln (6) (ln (e) = 1 logarithm ng ang base ay laging 1) Hatiin ng 4: k = ln (6) / 4 Oras para sa populasyon na maabot ang 3000: 3000

Ang radius ng mas malaking bilog ay dalawang beses hangga't ang radius ng mas maliit na bilog. Ang lugar ng donut ay 75 pi. Hanapin ang radius ng mas maliit na panloob na bilog.

Ang mas maliit na radius ay 5 Hayaan r = ang radius ng inner circle. Pagkatapos radius ng mas malaking bilog ay 2r Mula sa reference namin makuha ang equation para sa lugar ng isang annulus: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Kapalit 2r para sa R: A = pi ((2r) ^ 2 r ^ 2) Pasimplehin: A = pi (4r ^ 2 r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Kapalit sa ibinigay na lugar: 75pi = 3pir ^ 2 Hatiin ang magkabilang panig ng 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Ang bilis ng isang maliit na butil na lumilipat sa x-axis ay ibinibigay bilang v = x ^ 2 - 5x + 4 (sa m / s), kung saan ang x ay nagpapahiwatig ng x-coordinate ng particle sa metro. Hanapin ang magnitude ng acceleration ng maliit na butil kapag ang velocity ng maliit na butil ay zero?

A Given velocity v = x ^ 2-5x + 4 Acceleration a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2-5x + 4) => a = (2x (dx) / dt-5 (dx) / dt) Alam din natin na (dx) / dt- = v => a = (2x -5) v sa v = 0 sa itaas na equation ay nagiging isang = 0