Ano ang equation ng parabola na may vertex sa (-2, 3) at pumasa sa punto (13, 0)?

Ang equation ng parabola ay maaaring ipahayag bilang, # y = a (x-h) ^ 2 + k # kung saan, # (h, k) # ay ang coordinate ng vertex at # a # ay isang pare-pareho.

Given,# (h, k) = (- 2,3) # at ang parabola ay dumadaan #(13,0)#, Kaya, inilagay ang mga halaga na nakukuha natin, # 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

o, # a = -3 / 225 #

Kaya, ang equation ay nagiging, # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # graph {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80, 80, -40, 40}

Sagot:

# y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

o # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Paliwanag:

Maaari naming gumawa ng dalawang uri ng mga parabolas, isang vertical at iba pang pahalang. Ang equation ng vertical parabola, na ang vertex ay #(-2,3)# ay

# y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # at habang dumadaan ito #(13,0)#, meron kami

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # o #a = (- 3) / 15 ^ 2 = -3 / 225 = -1 / 75 #

at samakatuwid ay ang equation # y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

Lumilitaw ang curve tulad ng sumusunod:

graph {(y + 1/75 (x + 2) ^ 2-3) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }

Ang equation ng pahalang parabola, na ang kaitaasan ay #(-2,3)# ay

# x = a (y-3) ^ 2-2 # at habang dumadaan ito #(13,0)#, meron kami

# 13 = a (0-3) ^ 2-2 # o # a = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

at samakatuwid ay ang equation # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Lumilitaw ang curve tulad ng sumusunod:

graph {(x-5/3 (y-3) ^ 2 + 2) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }