Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (4, 9), (3, 7), at (1, 1) #?

Sagot:

Ang orthocenter ng tatsulok ay nasa #(-53,28) #

Paliwanag:

Orthocenter ay ang punto kung saan ang tatlong "kabundukan" ng isang tatsulok ay tumutugon. Ang isang "altitude" ay isang linya na napupunta sa isang vertex (puntong sulok) at nasa tamang mga anggulo sa kabaligtaran.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. Hayaan #AD# maging ang altitude mula sa # A # sa # BC # at # CF # maging ang altitude mula sa # C # sa # AB # nakikita nila sa punto # O #, ang orthocenter.

Slope ng # BC # ay # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Slope ng perpendikular #AD# ay # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Equation ng linya #AD# dumaraan #A (4,9) # ay # y-9 = -1/3 (x-4) # o

# y-9 = -1/3 x + 4/3 o y + 1 / 3x = 9 + 4/3 o y +1 / 3x = 31/3 (1) #

Slope ng # AB # ay # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Slope ng perpendikular # CF # ay # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Equation ng linya # CF # dumaraan #C (1,1) # ay # y-1 = -1/2 (x-1) # o

# y-1 = -1/2 x + 1/2 o y + 1 / 2x = 1 + 1/2 o y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Ang paglutas ng equation (1) at (2) makuha namin ang kanilang intersection point, na kung saan ay ang orthocenter.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Ang pagbabawas (2) mula sa (1) makuha namin, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 o x = - 53 / cancel6 * cancel6 o x = -53 #

Paglalagay # x = -53 # sa equation (2) makuha namin # y-53/2 = 3/2 o y = 53/2 + 3/2 o 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Ang orthocenter ng tatsulok ay nasa #(-53,28) # Ans