Paano mo multiply (4 + 6i) (3 + 7i) sa trigonometriko form?

Una sa lahat mayroon kaming i-convert ang dalawang mga numero sa trigonometriko mga form.

Kung # (a + ib) # ay isang kumplikadong numero, # u # ang magnitude nito at # alpha # ang anggulo nito pagkatapos # (a + ib) # sa trigonometriko form ay nakasulat bilang #u (cosalpha + isinalpha) #.

Magnitude ng isang komplikadong numero # (a + ib) # ay binigay ni#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # at ang anggulo nito ay ibinigay ng # tan ^ -1 (b / a) #

Hayaan # r # maging ang magnitude ng # (4 + 6i) # at # theta # maging anggulo nito.

Magnitude ng # (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r #

Anggulo ng # (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta #

#implement (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) #

Hayaan # s # maging ang magnitude ng # (3 + 7i) # at # phi # maging anggulo nito.

Magnitude ng # (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Anggulo ng # (3 + 7i) = Tan ^ -1 (7/3) = phi #

#implement (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Ngayon,

# (4 + 6i) (3 + 7i) #

# = r (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

Narito kami ay may bawat bagay na kasalukuyan ngunit kung dito direkta palitan ang mga halaga ng salita ay makalat para mahanap #theta + phi # kaya alamin muna natin # theta + phi #.

# theta + phi = tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Alam namin na:

# tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) #

#type tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2) (7/3))) = tan ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = tan ^ -1 ((23) / (- 15)) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 (-23/15) #

#rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isining (tan ^ -1 (-23/15))) #

# = 2sqrt (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isinisi (tan ^ -1 (-23/15))) #

Ito ang huling sagot mo.

Maaari mo ring gawin ito sa pamamagitan ng ibang paraan.

Sa pamamagitan ng unang pagpaparami ng mga kumplikadong numero at pagkatapos ay binabago ito sa trigonometriko form, na kung saan ay mas madali kaysa ito.

# (4 + 6i) (3 + 7i) = 12 + 28i + 18i + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 + 46i #

Baguhin ngayon # -30 + 46i # sa trigonometriko form.

Magnitude ng # -30 + 46i = sqrt ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = sqrt (900 + 2116) = sqrt3016 = 2sqrt754 #

Anggulo ng # -30 + 46i = tan ^ -1 (46 / -30) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isining (tan ^ -1 (-23/15))) #

Paano mo multiply e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) sa trigonometriko form?

Ang e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + (7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i~~0.92+0.38i

Paano mo multiply e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) sa trigonometriko form?

(7pi) / 6) + isinisin (7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (ittata_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i)

Paano mo multiply (2-3i) (- 3-7i) sa trigonometriko form?

Una sa lahat mayroon kaming i-convert ang dalawang mga numero sa trigonometriko mga form. Kung (a + ib) ay isang kumplikadong numero, u ay ang magnitude at ang alpha ay ang anggulo nito pagkatapos (a + ib) sa trigonometriko form ay nakasulat bilang u (cosalpha + isinalpha). Ang magnitude ng isang komplikadong numero (a + ib) ay binibigyan ng bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) at ang anggulo nito ay ibinigay ng tan ^ -1 (b / a) Hayaan ang magnitude ng (2-3i) at theta maging anggulo nito. Magnitude ng (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Angle ng (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = angta ay nagpapahiwatig (2-3i) = r (Cos