Ano ang lugar ng isang heksagono na may 4 cm ang haba ng gilid?

Sagot:

# S = 24sqrt (3) #

Paliwanag:

Malinaw na, ang tanong na ito ay tungkol sa isang regular 6-panig na polygon. Ito ay nangangahulugan na ang lahat ng panig ay pantay (4 cm ang haba bawat isa) at ang lahat sa loob ng mga anggulo ay katumbas sa bawat isa. Iyan ay kung ano regular Nangangahulugan ito, nang walang salitang ito ang problema ay hindi ganap na tinukoy.

Bawat regular Ang polygon ay may sentro ng paikot na mahusay na proporsyon. Kung paikutin namin ito sa paligid ng sentro na ito # 360 ^ o / N # (kung saan # N # ang bilang ng mga panig nito), ang resulta ng pag-ikot na ito ay magkakatulad sa orihinal regular polygon.

Sa kaso ng isang regular heksagon # N = 6 # at # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. Samakatuwid, ang bawat isa sa anim na triangles na nabuo sa pamamagitan ng pagkonekta sa sentro nito kasama ang lahat ng anim na vertices ay isang equilateral triangle na may katabi katumbas sa 4 cm. Ang lugar ng heksagon na ito ay anim na beses na mas malaki kaysa sa lugar ng naturang tatsulok.

Sa isang equilateral triangle na may isang gilid # d # ang altitude # h # ay maaaring kalkulahin mula sa Pythagorean Teorama bilang

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Samakatuwid, # h = dsqrt (3) / 2 #

Ang lugar ng naturang tatsulok ay

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Mula dito ang lugar ng regular na heksagono na may isang gilid # d # ay

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

Para sa # d = 4 # ang lugar ay

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #

Ang Triangle A ay may isang lugar na 12 at dalawang gilid ng haba 7 at 7. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 19. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Lugar ng tatsulok B = 88.4082 Dahil ang tatsulok na A ay isosceles, ang tatsulok na B ay magiging isosceles din.Ang mga gilid ng Triangles B & A ay nasa ratio na 19: 7 Ang mga lugar ay nasa ratio ng 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Lugar ng tatsulok B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

Ang Triangle A ay may isang lugar na 18 at dalawang gilid ng haba 8 at 12. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 9. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Pinakamataas na lugar ng Delta B 729/32 & Minimum na lugar ng Delta B 81/8 Kung ang panig ay 9:12, ang mga lugar ay nasa kanilang parisukat. Lugar ng B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 Kung ang mga panig ay 9: 8, Area ng B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 64 = 729/32 Aliter: Para sa mga katulad na triangles, ang katumbas ng ratio ng magkatulad na panig. Ang lugar ng tatsulok na A = 18 at isang base ay 12. Kaya ang taas ng Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 Kung ang Delta B side value 9 ay tumutugma sa Delta A side 12, pagkatapos ang taas ng Delta B ay = 9/4 Area ng Delta B = (9 * 9) / (2 * 4) = 81/8 Ang lugar ng Del

Hayaan ang S ay isang parisukat ng yunit ng lugar. Isaalang-alang ang anumang may apat na gilid na may isang tuktok sa bawat panig ng S. Kung ang isang, b, c at d ay nagpapahiwatig ng haba ng gilid ng may apat na gilid, patunayan na ang 2 <= a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 <= 4?

Hayaan ang ABCD ay isang parisukat na yunit ng lugar. Kaya AB = BC = CD = DA = 1 unit. Hayaan ang PQRS maging isang may apat na gilid na may isang tugatog sa bawat panig ng parisukat. Narito hayaan PQ = b, QR = c, RS = dandSP = isang Paglalapat Pythagoras thorem maaari naming magsulat ng isang ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + (1-x) ^ 2 + (1-w) ^ 2 + w ^ 2 + (1-z) ^ 2 + z ^ 2 + (1-y) ^ 2 = 4 + 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 ((x-1/2) ^ 2 + 2) (ngayon) ng problema na mayroon kami 0 <= x <= 1 => 0 <= (x-1 / 2) ^ 2 <= 1/4 0 <= y <=