Ano ang domain at saklaw ng f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

Sagot:

Ang domain ay #x sa (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. Ang hanay ay #y in (-oo, 0) uu (0, oo) #

Paliwanag:

Ang pag-andar ay

# x (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)

Ang denamineytor ay dapat #!=0#

Samakatuwid, # x + 5! = 0 #

#x! = - 5 #

Ang domain ay #x sa (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Upang kalkulahin ang hanay, hayaan

# y = (1) / (x + 5) #

#y (x + 5) = 1 #

# yx + 5y = 1 #

# yx = 1-5y #

# x = (1-5y) / y #

Ang denamineytor ay dapat #!=0#

#y! = 0 #

Ang hanay ay #y in (-oo, 0) uu (0, oo) #

graph {1 / (x + 5) -16.14, 9.17, -6.22, 6.44}

Sagot:

Domain: #x inRR, x! = - 5 #

Saklaw: #y inRR, y! = 0 #

Paliwanag:

Maaari naming kadahilanan ang denamineytor bilang # (x + 3) (x + 5) #, dahil #3+5=8#, at #3*5=15#. Ito ay umalis sa amin

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Maaari naming kanselahin ang karaniwang mga kadahilanan upang makuha

#cancel (x + 3) / (kanselahin (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

Ang tanging halaga na gagawing hindi natukoy ang aming function ay kung ang denamineytor ay zero. Maaari naming itakda ito katumbas ng zero upang makakuha ng

# x + 5 = 0 => x = -5 #

Samakatuwid, maaari naming sabihin ang domain ay

#x inRR, x! = - 5 #

Upang isipin ang tungkol sa aming hanay, bumalik tayo sa aming orihinal na pag-andar

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Pag-isipan natin ang pahalang na asymptote. Dahil kami ay may isang mas mataas na antas sa ibaba, alam namin na mayroon kaming HA sa # y = 0 #. Maaari naming ipakita ito graphically:

graph {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17.87, 2.13, -4.76, 5.24}

Pansinin, hindi kailanman hinawakan ng aming graph ang # x #-axis, na kung saan ay pare-pareho sa pagkakaroon ng isang pahalang asymptote sa # y = 0 #.

Maaari naming sabihin ang aming hanay ay

#y inRR, y! = 0 #

Sana nakakatulong ito!