Ano ang equation ng parabola na may vertex sa (10, 8) at pumasa sa punto (5,83)?

Sagot:

Sa totoo lang, may dalawang equation na nakakatugon sa tinukoy na mga kondisyon:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # at #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Ang isang graph ng parehong parabolas at ang mga punto ay kasama sa paliwanag.

Paliwanag:

May dalawang pangkalahatang mga pormularyo ng vertex:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # at #x = a (y-k) ^ 2 + h #

kung saan # (h, k) # ay ang kaitaasan

Nagbibigay ito sa amin ng dalawang equation kung saan ang "a" ay hindi kilala:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # at #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

Upang makahanap ng "a" para sa kapwa, palitan ang punto #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # at # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # at # -5 = a (75) ^ 2 #

# a = 3 # at #a = -1 / 1125 #

Ang dalawang equation ay: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # at #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Narito ang isang graph na nagpapatunay na ang parehong mga parabolas ay may parehong kaitaasan at bumalandra sa kinakailangang punto: