Ano ang domain at hanay ng (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Sagot:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Paliwanag:

Ang domain ay ang hanay ng mga tunay na halaga na iyon # x # maaaring tumagal upang magbigay ng isang tunay na halaga.

Ang saklaw ay ang hanay ng mga tunay na halaga na maaari mong makuha sa labas ng equation.

Sa mga fraction na madalas mong tiyakin na ang denamineytor ay hindi #0#, dahil hindi mo maaaring hatiin #0#. Gayunpaman, dito ang denamineytor ay hindi maaaring pantay #0#, dahil kung

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, na hindi umiiral bilang isang tunay na numero.

Samakatuwid, alam namin na maaari naming ilagay medyo magkano ang anumang bagay sa equation.

Ang domain ay # -oo <x <oo #.

Ang hanay ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagkilala na #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # para sa anumang tunay na halaga ng # x #, na nangangahulugang iyon #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Nangangahulugan ito na ang hanay ay

# -1 <= y <= 1 #

Sagot:

Ang domain ay #x sa RR # at ang hanay ay #y sa -0.069, 0.402 #

Paliwanag:

Ang domain ay #x sa RR # bilang denominator

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x sa RR #

Para sa hanay, magpatuloy bilang mga sumusunod, Hayaan # y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Pagkatapos, # yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Ito ay isang parisukat equation sa # x #

Para sa equation na magkaroon ng mga solusyon, ang discriminant #Delta> = 0 #

Samakatuwid, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Samakatuwid, Ang hanay ay #y sa -0.069, 0.402 #

Maaari mong kumpirmahin ito gamit ang isang sign na tsart at isang graph

graph {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}