May tatlong magkakasunod na positibong integer na ang kabuuan ng mga parisukat ng pinakamaliit na dalawa ay 221. Ano ang mga numero?

Sagot:

Mayroong #10, 11, 12#.

Paliwanag:

Maaari naming tawagan ang unang numero # n #. Ang pangalawang numero ay dapat magkasunod, kaya magiging # n + 1 # at ang pangatlong ay # n + 2 #.

Ang kondisyon na ibinigay dito ay ang parisukat ng unang numero # n ^ 2 # kasama ang parisukat ng sumusunod na numero # (n + 1) ^ 2 # ay 221. Maaari naming isulat

# n ^ 2 + (n +1) ^ 2 = 221 #

# n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# n ^ 2 + n = 110 #

Ngayon mayroon kaming dalawang paraan upang malutas ang equation na ito. Isa pang mechanics, isa pang artistikong.

Ang mekanika ay upang malutas ang pangalawang order ng equation # n ^ 2 + n-110 = 0 # paglalapat ng formula para sa ikalawang order ng equation.

Ang artistikong paraan ay sumulat

#n (n +1) = 110 #

at pagmasdan na gusto namin na ang produkto ng dalawang magkakasunod na mga numero ay dapat na #110#. Dahil ang mga numero ay integer maaari naming maghanap ng mga numerong ito sa mga kadahilanan ng #110#. Paano tayo makakapagsulat #110#?

Halimbawa napansin namin na maaari naming isulat ito bilang #110=10*11#.

Oh, tila natagpuan namin ang aming magkakasunod na mga numero!

#n (n + 1) = 10 * 11 #.

Pagkatapos # n = 10, n +1 = 11 # at, ang ikatlong numero (hindi masyadong kapaki-pakinabang para sa problema) # n + 2 = 12 #.

Ang tatlong magkakasunod na integer ay maaaring kinakatawan ng n, n + 1, at n + 2. Kung ang kabuuan ng tatlong magkakasunod na integer ay 57, ano ang integer?

18,19,20 Sum ay ang pagdaragdag ng numero upang ang kabuuan ng n, n + 1 at n + 2 ay maaaring kinakatawan bilang, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 kaya ang aming unang integer ay 18 (n) ang aming pangalawang ay 19, (18 + 1) at ang aming pangatlo ay 20, (18 + 2).

Ang tatlong positibong numero ay nasa ratio 7: 3: 2. Ang kabuuan ng pinakamaliit na numero at ang pinakamalaking bilang ay lumampas nang dalawang beses sa natitirang bilang sa pamamagitan ng 30. Ano ang tatlong numero?

Ang mga numero ay 70, 30 at 20 Hayaan ang tatlong numero ay 7x, 3x at 2x Kapag idinagdag mo ang pinakamaliit at ang pinakamalawak na magkasama, ang sagot ay 30 higit sa dalawang beses sa pangatlong numero. Isulat ito bilang isang equation. 7x + 2x = 2 (3x) +30 9x = 6x + 30 3x = 30 x = 10 Kapag alam mo x, makikita mo ang mga halaga ng orihinal na tatlong numero: 70, 30 at 20 Suriin: 70 + 20 = xx 30 +30 = 90

"May 2 magkakasunod na integer ang Lena.Napansin niya na ang kanilang kabuuan ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng kanilang mga parisukat. Pinipili ni Lena ang isa pang 2 magkakasunod na integer at napapansin ang parehong bagay. Patunayan algebraically na ito ay totoo para sa anumang 2 magkakasunod na integers?

Maaring sumangguni sa Paliwanag. Alalahanin na ang magkakasunod na integer ay magkakaiba ng 1. Kaya, kung m ay isang integer, pagkatapos, ang succeeding integer ay dapat na n +1. Ang kabuuan ng dalawang integer na ito ay n + (n +1) = 2n + 1. Ang pagkakaiba sa pagitan ng kanilang mga parisukat ay (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, ayon sa ninanais! Pakiramdam ang Joy of Maths!