Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (4, 7), (8, 2), at (5, 6) #?

Sagot:

Coordinate ng Orthocenter #color (pula) (O (40, 34) #

Paliwanag:

Slope ng line segment BC # = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4 / 3 #

Slope ng #m_ (AD) = - (1 / m_ (BC)) = (3/4) #

Equation ng altitude na dumadaan sa A at patayo sa BC

#y - 7 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = 16 # Eqn (1)

Slope ng line segment AC #m_ (AC) = (7-6) / (4-5) = -1 #

Ang slope ng altitude ay perpendikular sa BC #m_ (BE) = - (1 / m_ (AC)) = - (1 / -1) = 1 #

Equation ng altitude na dumadaan sa B at patayo sa AC

#y - 2 = 1 * (x - 8) #

#y - x = -6 # Eqn (2)

Paglutas ng Eqns (1), (2) dumating kami sa mga coordinate ng orthocenter O

#x = 40, y = 34 #

Coordinates ng orthocenter #O (40, 34) #

Pag-verify:

Slope ng #CF = - (4-8) / (7-2) = (4/5) #

Equation of Altitude CF

#y - 6 = (4/5) (x - 5) #

# 5y - 4x = 10 # Eqn (3)

Coordinate ng Orthocenter #O (40, 34) #

Sagot:

Orthocenter: #(40,34)#

Paliwanag:

Ginawa ko ang pangkalahatang kaso dito. (Http://socratic.org/questions/what-is-the-orthocenter-of-a-triangle-with-corners-at-7-3-4-4 -and-2-8)

Ang konklusyon ay ang orthocenter ng tatsulok na may vertices # (a, b), # # (c, d) # at #(0,0)# ay

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

Subukan natin ito sa pamamagitan ng pag-aplay dito sa tatsulok na ito at paghahambing ng resulta sa iba pang sagot.

Una naming isalin (5, 6) sa pinagmulan, na nagbibigay ng dalawang iba pang mga isinalin na vertices:

# (a, b) = (4,7) - (5,6) = (- 1,1) #

# (c, d) = (8,2) - (5,6) = (3, -4) #

Inilapat namin ang formula sa isinalin na puwang:

# (1) - 1 (-4)} / {- 1 (-4) - 1 (3)} (-5, -4) = -7 (-5, -4) = (35,28) #

Ngayon isinasalin namin pabalik para sa aming mga resulta:

Orthocenter: #(35,28) + (5,6) = (40,34)#

Na tumutugma sa iba pang sagot!