Ano ang domain at saklaw ng y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))?

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Pansinin:

# 4x ^ 2-9 # ang pagkakaiba ng dalawang parisukat. Ito ay maaaring ipahayag bilang:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Ibinubukod ito sa numerator:

# ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1)) #

Pagkansela tulad ng mga kadahilanan:

(2x + 3)

Napansin namin na para sa # x = -1 # ang denamineytor ay zero. Ito ay hindi natukoy, kaya ang lahat ng aming domain ay tunay na mga numero # bbx # #x! = - 1 #

Maaari naming ipahayag ito sa pagtatakda ng notasyon bilang:

# x! = -1 #

o sa pagitan ng notasyon:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

Upang mahanap ang saklaw:

Alam namin na ang function ay hindi natukoy para sa # x = -1 #, samakatuwid ang linya # x = -1 # ay isang vertical asymptote. Ang function ay pupunta sa # + - oo # sa linyang ito.

Nakita na natin ngayon kung ano ang mangyayari #x -> + - oo #

Hatiin # (2x-3) / (x + 1) # sa pamamagitan ng # x #

# ((2x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

bilang: #x -> + - oo # # 2 (x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

Ito ay nagpapakita ng linya # y = 2 # ay isang pahalang asymptote. Ang pag-andar ay hindi maaaring maging katumbas ng 2.

kaya ang hanay ay maaaring ipahayag bilang:

#y sa RR #

o

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Ito ay makikita mula sa graph ng function:

graph {(2x-3) / (x + 1) -32.48, 32.44, -16.23, 16.25}