Sagot:
#21#
Paliwanag:
Bilang # 2a9b1 # ay isang limang digit na numero at perpektong parisukat, ang bilang ay a #3# digit na bilang at bilang unit digit ay #1# sa parisukat, sa square root, kami ay may alinman #1# o #9# bilang mga yunit ng digit (tulad ng iba pang mga digit ay hindi gagawing unit digit #1#).
Karagdagang bilang unang digit sa parisukat # 2a9b1 #, sa lugar ng sampung libo ay #2#, dapat mayroon tayo #1# sa daan-daang lugar sa parisukat na ugat. Ang karagdagang bilang unang tatlong digit ay # 2a9 # at # sqrt209> 14 # at # sqrt299 <= 17 #.
Samakatuwid, ang mga numero ay maaari lamang #149#, #151#, #159#, #161#, #169#, #171# para sa #141# at #179#, magkakaroon ng mga parisukat #1# o #3# sa sampung libong lugar.
Ng mga ito lamang #161^2=25921# bumagsak ayon sa bawat pattern # 2a9b1 # at kaya # a = 5 # at # b = 2 # at kaya
# a ^ (b-1) + b ^ (a-1) = 5 ^ (2-1) + 2 ^ (5-1) = 5 ^ 1 + 2 ^ 4 = 5 + 16 = 21 #
