Ang isang isosceles triangle ay may panig na A, B, at C na may panig na B at C na katumbas ng haba. Kung ang panig A ay mula sa (1, 4) hanggang (5, 1) at ang lugar ng tatsulok ay 15, ano ang mga posibleng coordinate ng ikatlong sulok ng tatsulok?

Sagot:

Ang dalawang vertex ay bumubuo ng isang base ng haba 5, kaya ang altitude ay dapat na 6 upang makakuha ng lugar 15. Ang paa ay ang midpoint ng mga punto, at anim na mga yunit sa alinman sa patayo direksyon ay nagbibigay # (33/5, 73/10)# o #(- 3/5, - 23/10) #.

Paliwanag:

Tip ng Pro: Subukang manatili sa kombensyon ng maliliit na titik para sa mga gilid ng tatsulok at mga capitals para sa mga tatsulok na tatsulok.

Kami ay binibigyan ng dalawang puntos at isang lugar ng isang tatsulok na isosceles. Ang dalawang puntos ay ang base, # b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. #

Ang paa # F # ng altitude ay ang midpoint ng dalawang punto, #F = ((1 + 5) / 2, (4 + 1) / 2) = (3, 5/2) #

Ang vector ng direksyon mula sa pagitan ng mga puntos ay #(1-5, 4-1)=(-4,3)# na may magnitude 5 na kinalkula lang. Nakukuha namin ang direksyon vector ng patayo sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga punto at pagpapawalang isa sa mga ito: #(3,4)# na dapat ding magkaroon ng magnitude na limang.

Dahil sa lugar # A = frac 1 2 b h = 15 # nakukuha namin # h = (2 * 15) /b=6.#

Kaya kailangan nating lumipat #6# mga unit mula sa # F # sa alinman patayo direksyon upang makuha ang aming ikatlong tuktok na aking tinawagan # C #:

# C = F pm 6 frac {(3,4)} {5} = (3, 5/2) pm 6/5 (3,4) #

# C = (33/5, 73/10) o C = (- 3/5, - 23/10) #

Suriin: #(5,1)-(1,4)=(4,-3)#

# (- 3/5, - 23/10)-(1,4)=(-8/5,-63/10)#

Ang naka-sign na lugar ay pagkatapos ay kalahati sa krus na produkto

# A = frac 1 2 (4 (-63/10) - (-3) (- 8/5)) = -15 quad sqrt {} #

Iyan na ang wakas, ngunit ipagbigay-alam ang sagot nang kaunti. Hayaan kalimutan ang tungkol sa pagiging isosceles. Kung mayroon tayong C (x, y), ang lugar ay binibigyan ng formula ng sapatos:

# A = frac 1 2 | (1) (1) - (4) (5) + 5y-x + 4x-y | = 1/2 | 3x + 4y - 19 | #

Ang lugar ay #15#:

# pm 15 = 1/2 (3x + 4y - 19) #

# 19 pm 30 = 3x + 4y #

# 49 = 3x + 4y # o # -11 = 3x + 4y #

Kaya kung ang vertex C ay nasa alinman sa dalawang parallel na linya, magkakaroon kami ng isang tatsulok na lugar 15.

Hayaan # PR = A # maging bahagi ng isosceles triangle na may mga coordinate ng mga end point nito tulad ng sumusunod

#Pto (1,4) # at #Rto (5,1) #

Hayaan ang mga coordinate ng ikatlong punto ng tatsulok ay # (x, y) #.

Bilang # (x, y) # ay pareho mula sa P at R maaari naming isulat

# (x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

# => x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-8y + 16 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-2y + 1 #

# => 8x-6y = 9 #

# => x = (9 + 6y) / 8 …… 1 #

Muli # (x, y) # pagiging katumbas mula sa P at R, ang patayo ay bumaba mula sa # (x, y) # sa # PR # dapat bisect ito, Hayaan ang paa na ito ng patayo o kalagitnaan ng punto ng # PR # maging # T #

Kaya ang mga coordinate ng #Tto (3,2.5) #

Ngayon taas ng isosceles triangle

# H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2) #

At ang base ng isosceles triangle

# PR = A = sqrt ((1-5) ^ 2 + (4-1) ^ 2) = 5 #

Kaya sa pamamagitan ng problema sa lugar nito

# 1 / 2xxAxxH = 15 #

# => H = 30 / A = 30/5 = 6 #

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2) = 6 #

# => (x-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2 = 36 …. 2 #

Sa pamamagitan ng 2 at 1 makuha namin

# ((9 + 6y) / 8-3) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2 = 36 #

# => 1/64 (6y-15) ^ 2 + (y-2.5) ^ 2 = 36 #

# => (6y-15) ^ 2 + 64 (y-2.5) ^ 2 = 36xx64 #

# => 36y ^ 2-180y + 225 + 64y ^ 2-320y + 400 = 48 ^ 2 #

# => 100y ^ 2-500y + 625 = 48 ^ 2 #

# => y ^ 2-5y + 6.25 = 4.8 ^ 2 #

# => (y-2.5) ^ 2 = 4.8 ^ 2 #

# => y = 2.5pm4.8 #

Kaya # y = 7.3 at y = -2.3 #

kailan # y = 7.3 #

# x = (9 + 6xx7.3) /8=6.6#

kailan # y = -2.3 #

# x = (9 + 6xx (-2.3)) / 8 = -0.6 #

Kaya ang mga coordinate ng ikatlong punto ay magiging

# (6.6,7.3) sa "Q in figure" #

O

# (- 0.6, -2.3) sa "S in figure" #