Ang isang isosceles triangle ay may panig na A, B, at C na may panig na B at C na katumbas ng haba. Kung ang panig A ay mula sa (7, 1) hanggang (2, 9) at ang lugar ng tatsulok ay 32, ano ang posibleng mga coordinate ng ikatlong sulok ng tatsulok?

Sagot:

# (1825/178, 765/89) o (-223/178, 125/89) #

Paliwanag:

Kami ay relabel sa standard notation: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Meron kami #text {area} = 32 #.

Ang base ng ating isosceles triangle ay # BC #. Meron kami

# a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

Ang midpoint ng # BC # ay #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # BC #napupunta sa pamamagitan ng perpektong bisector # D # at kaitaasan # A #.

# h = AD # ay isang altitude, na makuha namin mula sa lugar:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

Ang direksyon ng vector mula sa # B # sa # C # ay

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

Ang direksyon vector ng mga perpendiculars nito ay # P = (8,5) #, pagpapalit ng mga coordinate at pagpapawalang bisa. Ang magnitude nito ay dapat din # | P | = sqrt {89} #.

Kailangan na nating umalis # h # sa alinmang direksyon. Ang ideya ay:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) o ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) o A = (-223/178, 125/89) #

Iyan ay medyo makalat. Tama ba? Tatanungin natin ang Alpha.

Malaki! Sinusuri ng Alpha ang mga isoscelya nito at ang lugar ay #32.# Yung isa # A # ay tama rin.