Nag-iimbak ka ng $ 10,000 sa isang account na nagbabayad ng 3% na interes na pinagsama-samang quarterly. Tinatayang kung gaano katagal aabutin ang iyong pera upang i-double?

Sagot:

Humigit-kumulang 23.1914 taon.

Paliwanag:

Maaaring kalkulahin ang interes ng compound bilang:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, kung saan # A_0 # ang iyong panimulang halaga, # n # ay ang bilang ng mga beses compounded bawat taon, # r # ang rate ng interes bilang isang decimal, at # t # ay oras sa mga taon. Kaya …

# A_0 = 10000 #, # r = 0.03 #, # n = 4 #, at gusto nating hanapin # t # kailan # A = 20000 #, dalawang beses ang panimulang halaga.

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Dahil tinanong ito sa Algebra, ginamit ko ang isang graphing calculator upang mahanap kung saan # y = 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) # at # y = 20000 # bumalandra at nakuha ang naka-order na pares #(23.1914, 20000)#. Ang nakaayos na pares ay nasa anyo # (t, A) #, kaya ang oras ay tinatayang 23.1914 taon.

Kung naghahanap ka para sa isang eksaktong sagot, na lumalampas sa algebra, siguro:

Magsimula sa:

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Hatiin sa pamamagitan ng 10000:

# (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Kumuha ng natural na log ng magkabilang panig:

#ln ((1 + 0.03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

Gamitin ang property na iyon #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0.03 / 4) = ln (2) #

hatiin ang magkabilang panig # 4ln (1 + 0.03 / 4) #:

# t = ln (2) / (4ln (1 + 0.03 / 4)) #

kung saan ay ang eksaktong halaga.