Ano ang mga asymptote (s) at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

Sagot:

Tingnan ang maikling paliwanag

Paliwanag:

Upang mahanap ang vertical asymptotes, itakda ang denamineytor - #x (x-2) # - Katumbas ng zero at malutas. Mayroong dalawang mga pinagmulan, mga punto kung saan ang function na napupunta sa kawalang-hanggan. Kung alinman sa mga dalawang pinagmulan ay mayroon ding zero sa mga numerator, pagkatapos ay sila ay isang butas. Ngunit hindi nila, kaya ang function na ito ay walang mga butas.

Upang mahanap ang pahalang na asymptote hatiin ang nangungunang termino ng numerator - # x ^ 2 # sa pamamagitan ng nangungunang termino ng denamineytor - din # x ^ 2 #. Ang sagot ay pare-pareho. Ito ay dahil sa kung papunta sa infinity (o minus infinity), ang pinakamataas na mga termino ng pagkakasunud-sunod ay nagiging mas malaki kaysa sa iba pang mga termino.

Sagot:

# "vertical asymptotes sa" x = 0 "at" x = 2 #

# "pahalang asymptote sa" y = 1 #

Paliwanag:

Ang denamineytor ng f (x) ay hindi maaaring maging zero dahil ito ay gumawa ng f (x) hindi natukoy. Ang equating ng denominator sa zero at paglutas ay nagbibigay sa mga halaga na x ay hindi maaaring at kung ang numerator ay di-zero para sa mga halagang ito pagkatapos ay ang mga ito ay vertical asymptotes.

# "malutas" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "at" x = 2 "ay ang mga asymptotes" #

# "pahalang asymptotes mangyari bilang" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(isang pare-pareho)" #

# "hatiin ang mga termino sa tagabilang / denominador ng pinakamataas na" #

# "kapangyarihan ng x na" x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2 (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2 (2x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "bilang" xto + -oo, f (x) sa (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "ay ang asymptote" #

# "Mga butas mangyari kapag ang isang karaniwang kadahilanan ay kinansela sa" #

# "numerator / denominator. Hindi ito ang kaso dito kaya" #

# "walang mga butas" #

graph {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}