Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (5, 9), (4, 3), at (1, 5) #?

Sagot:

# (11 / 5.24 / 5) o (2.2,4.8) #

Paliwanag:

Ulitin ang mga punto:

#A (5,9) #

#B (4,3) #

#C (1,5) #

Ang orthocenter ng isang tatsulok ay ang punto kung saan ang linya ng taas na relatibong sa bawat panig (dumadaan sa kabaligtaran na kaitaasan) ay nakakatugon. Kaya kailangan lang natin ang mga equation ng 2 linya.

Ang slope ng isang linya ay # k = (Delta y) / (Delta x) # at ang slope ng linya patayo sa una ay # p = -1 / k # (kailan #k! = 0 #).

# AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # p = -1 / 6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # p = 3/2 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p = -1 #

(Ito ay dapat na malinaw na kung pinili namin, para sa isa sa mga equation ang slope # p = -1 # mas madali ang aming gawain. Pipili ko nang walang interes, pipiliin ko ang una at pangalawang slope)

Equation ng linya (pagpasa sa pamamagitan ng # C #) kung saan ang taas ay patayo sa AB lays

# (y-5) = - (1/6) (x-5) # => #y = (- x + 1) / 6 + 5 # => #y = (- x + 31) / 6 #1

Equation ng linya (pagpasa sa pamamagitan ng # A #) kung saan ang taas ay nakatayo patungo sa BC

# (y-9) = (3/2) (x-5) # => # y = (3x-15) / 2 + 9 # => # y = (3x + 3) / 2 # 2

Pagsasama ng mga equation 1 at 2

# {y = (- x + 31) / 6 #

# {y = (3x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18x + 18 # => # x = 44/20 # => # x = 11/5 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # y = 24/5 #

Kaya ang orthocenter ay #(11/5,24/5)#