Ano ang domain at saklaw ng y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3)?

Sagot:

Domain: # (- oo, -3) uu (-3, oo) #

Saklaw: # (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Paliwanag:

Ang domain ay ang lahat ng mga halaga ng # y # kung saan # y # ay isang tinukoy na function.

Kung ang denamineytor ay katumbas ng #0#, ang pag-andar ay karaniwang hindi natukoy. Kaya dito, kapag:

# x + 3 = 0 #, ang pag-andar ay hindi natukoy.

Samakatuwid, sa # x = -3 #, ang pag-andar ay hindi natukoy.

Kaya, ang domain ay nakasaad bilang # (- oo, -3) uu (-3, oo) #.

Ang saklaw ay lahat ng posibleng halaga ng # y #. Nakikita rin ito kapag ang discrimination ng function ay mas mababa sa #0#.

Upang mahanap ang diskriminant (# Delta #), kailangan nating gawin ang equation na isang parisukat equation.

# y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) #

#y (x + 3) = x ^ 2-x-1 #

# xy + 3y = x ^ 2-x-1 #

# x ^ 2-x-xy-1-3y = 0 #

# x ^ 2 + (- 1-y) x + (- 1-3y) = 0 #

Ito ay isang parisukat na equation kung saan # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

Mula noon # Delta = b ^ 2-4ac #, makakapag-input kami:

#Delta = (- 1-y) ^ 2-4 (1) (- 1-3y) #

# Delta = 1 + 2y + y ^ 2 + 4 + 12y #

# Delta = y ^ 2 + 14y + 5 #

Isa pang parisukat na expression, ngunit narito, dahil #Delta> = 0 #, ito ay hindi pagkakapantay-pantay ng anyo:

# y ^ 2 + 14y + 5> = 0 #

Malulutas tayo para sa # y #. Ang dalawang halaga ng # y # makakakuha tayo ng magiging upper at lower bounds ng range.

Dahil maaari naming kadahilanan # ay ^ 2 + sa pamamagitan ng c # bilang # (y - (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) (y - (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) #, maaari nating sabihin, dito:

# a = 1, b = 14, c = 5 #. Pagpasok:

# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #

# (- 14 + -sqrt (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2sqrt (11) -7 #

Kaya ang mga kadahilanan # (y- (2sqrt (11) -7)) (y - (- 2sqrt (11) -7))> = 0 #

Kaya #y> = 2sqrt (11) -7 # at #y <= - 2sqrt (11) -7 #.

Sa pagitan ng notasyon maaari naming isulat ang saklaw bilang:

# (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Ang domain ng f (x) ay ang hanay ng lahat ng mga tunay na halaga maliban sa 7, at ang domain ng g (x) ay ang hanay ng lahat ng mga tunay na halaga maliban sa -3. Ano ang domain ng (g * f) (x)?

Lahat ng mga tunay na numero maliban sa 7 at -3 kapag multiply mo ang dalawang mga function, ano ang ginagawa namin? kinukuha namin ang halaga ng f (x) at i-multiply ito sa pamamagitan ng g (x) na halaga, kung saan ang x ay dapat na pareho. Gayunpaman ang parehong mga pag-andar ay may mga paghihigpit, 7 at -3, kaya ang produkto ng dalawang pag-andar, ay dapat may * parehong * mga paghihigpit. Kadalasan kapag may mga operasyon sa mga pag-andar, kung ang mga naunang pag-andar (f (x) at g (x) ay may mga paghihigpit, palaging kinukuha ito bilang bahagi ng bagong paghihigpit ng bagong function, o ang kanilang operasyon. Maaari

Ang function f ay tulad na f (x) = a ^ 2x ^ 2-palakol + 3b para sa x <1 / (2a) Kung saan a at b ay pare-pareho para sa kaso kung saan a = 1 at b = -1 Hanapin f ^ 1 (cf at hanapin ang domain nito alam ko ang domain ng f ^ -1 (x) = saklaw ng f (x) at ito ay -13/4 ngunit hindi ko alam ang hindi pagkakapareho sign direksyon?

Tingnan sa ibaba. isang ^ 2x ^ 2-palakol + 3b x ^ 2-x-3 Saklaw: Ilagay sa anyo y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1 / (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2 (1/2) -3 = -13 / 4 Pinakamababang halaga -13/4 Ito ay nangyayari sa x = 1/2 Kaya hanay ay (- (X) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Paggamit ng quadratic formula: y = (- (- 1) + 2q = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Sa isang maliit na pag-iisip na nakikita natin na para sa domain na mayroon kaming kinakailangang kabaligtaran : - (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Sa domain: (-13 / 4, oo) Pansinin na may limitasy

Hayaan ang domain ng f (x) ay [-2.3] at ang saklaw ay [0,6]. Ano ang domain at saklaw ng f (-x)?

Ang domain ay ang agwat [-3, 2]. Ang hanay ay ang agwat [0, 6]. Eksaktong bilang ay, ito ay hindi isang function, dahil ang domain nito ay lamang ang bilang -2.3, habang ang saklaw nito ay isang agwat. Ngunit ipagpapalagay na ito ay isang typo lang, at ang aktwal na domain ay ang agwat [-2, 3], ito ay ang mga sumusunod: Hayaan ang g (x) = f (-x). Dahil ang f ay nangangailangan ng independiyenteng variable nito upang kunin ang mga halaga lamang sa agwat [-2, 3], -x (negatibong x) ay dapat nasa loob ng [-3, 2], na siyang domain ng g. Dahil ang g ay nakakakuha ng halaga nito sa pamamagitan ng f function, ang hanay nito ay nan