Ano ang lugar ng isang equilateral triangle na may gilid ng 8?

Ang lugar ng isang equilateral triangle na may gilid ng isang ay

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27.71 #

Sagot:

Ang lugar ay katumbas ng # 16sqrt (3) #

Paliwanag:

Isaalang-alang ang isang equilateral triangle #Delta ABC #:

Ang lugar ng tatsulok na ito ay

# S = 1/2 * b * h #

Ang lahat ng mga panig ay ibinibigay at katumbas ng #8#:

# a = b = c = 8 #,

ang altitude nito # h # ay hindi ibinigay, ngunit maaaring kalkulahin

Hayaan ang base ng altitude mula sa kaitaasan # B # sa gilid # AC # maging punto # P #. Isaalang-alang ang dalawang tamang triangles #Delta ABP # at #Delta CBP #. Ang mga ito ay kapareho ng isang pangkaraniwang cathetus # BP # at kaparehong mga hypotenuse # AB = c = BC = a #.

Samakatuwid, ang iba pang pares ng catheti, # AP # at # CP # ay kapareho rin:

# AP = CP = b / 2 #

Ngayon ang altitude # BP = h # maaaring kalkulahin mula sa Pythagorean Theorem na inilalapat sa isang tamang tatsulok #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

mula saan

# h = sqrt (c ^ 2 (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Ngayon ang lugar ng tatsulok #Delta ABC # maaaring matukoy:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Sagot:

16# sqrt #3

Paliwanag:

Area ng equilateral triangle = # sqrt3 a ^ 2 #/4

Sa sitwasyong ito, Area = # sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # sqrt3 * 64 #/4

= # sqrt3 * 16 #

= 16# sqrt3 # sq unit